数学人教版九年级下册28.1正弦函数.doc

28.1 锐角三角函数（第1课时） 正弦 南宁市第三十七中学 李倩倩一、教学内容解析1、内容正弦函数的定义及根据正弦的定义进行计算。2、内容解析锐角三角函数是描述直角三角形的边角关系的函数，运用锐角三角函数可以解决许多关于直角三角形的问题，例如求直角三角形的边长或角度，在实际生活中可以求物体的高度或两地的距离等。本节课是在学生学习了直角三角形、相似三角形、函数的基础上，通过实际问题抽象数学问题，从特殊角开始探究对于在直角三角形中，与其对边与斜边的比值之间的关系，引出正弦的定义，并为学习锐角三角函数的其他知识做好方法上的铺垫。基于以上分析，确定本节课的教学重点是：从特殊角度出发，让学生自己探究直角三角形中锐角与其所对的边与斜边的比值之间的关系，从而归纳出正弦的定义。根据定义求直角三角形中锐角的正弦值。二、教学目标设置1、目标（1）理解正弦的定义；（2）根据根据正弦的定义进行计算。2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生通过从特殊到一般的探究过程，归纳出“在一个直角三角形中，当锐角的度数一定时，它的对边与斜边的比值是一个定值”。达到目标（2）的标志是：学生通过理解正弦的定义后，会自己解答已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值的题目。三、学生学情分析学生已经学习了直角三角形、相似三角形、函数的知识，这为本节课的学习奠定了基础，但通过探究得到“在一个直角三角形中，当锐角的度数一定时，它的对边与斜边的比值是一个定值”的结论，对学生来说，要完成这一过程难点较大。基于以上分析，本节课的教学难点是：探究并理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。四、教学策略分析通过探究直角三角形中特殊角的对边与斜边的关系，引导学生自己探究直角三角形中，与其对边与斜边的比值之间的关系，并证明结论。进而引出正弦的定义，并利用正弦的定义求直角三角形中，锐角的正弦值。在解决问题的过程中将从一般到特殊的研究思想逐步细化，体验从一般到特殊探究过程和方法。五、教学过程设计（一）问题情境 在“美丽南宁.清洁乡村”活动。南宁市为了更好的浇灌青秀山的绿地，打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？设计意图：通过实际问题引入新课，激发学生的学习兴趣，让学生体会到数学来源于生活，服务于生活。分析：问题转化为，在RtABC中，C=90o，A=30，BC=35m,求AB 。根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管 在上面的问题中，其他条件不变，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？即BC=50m，则= ,= 结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个定值，都等于。（二）特殊角度探究问题：如图，画一个RtABC，使C=90o，A=45o，计算A的对边与斜边的比，能得到什么结论？若BC=10时，则AB= ,= 。若BC=20时，则AB= ,= 。若BC=a时，则AB= ,= 。结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个定值，都等于。设计意图：通过对有一个角是45的直角三角形的探究，进一步让学生体会到“在一个直角三角形中，当的度数一定时，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值是一个定值”的结论的普遍性，为探究其它角度做铺垫。 问题：一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？（三）探索新知活动： 探索与 的关系： 学生分小组画图，测量，计算，完成表格，并讨论结果。教师在旁点拨引导，展示学生探究成果，并电脑演示验证，初步得出结论。学生探究表格如下：分别画出三个大小不同的，使，都为 （注意为30、45之外的锐角），然后分别量出的对边和斜边的长及计算 的值，并填写下面的表格。图形的对边长度斜边长度问题：你可以发现与 有什么样的关系吗？结论： 。设计意图：通过3个活动：学生画图探究，老师几何画板演示，学生证明结论的正确性，让学生体会探究新知的乐趣及成功的喜悦，并让学生体会从特殊到一般的研究思想和方法。 学生们画图，探究，教师巡堂，解答学生们的问题，并观察学生的结论，找到不同形式的解答用投影仪展示，并让学生自己说出探究过程。老师用几何画板演示探究过程。结论：在RtABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何， 都是一个固定值。CBA 问题：除了同学们自己画图、测量、计算和老师电脑演示之外，还有其他什么方法去证明这个结论吗？生答：可以通过证明相似来证明比值不变。ABC证明：C=C =90o，A=ARtABCRtABC，即 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值。认识正弦指出黑板上A度数变化，A的对边和斜边的比值也随之变化，当A度数一定时，A的对边和斜边的比值也有唯一的值，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。（四）认识正弦正弦的定义： 在RtABC中，C=90,我们把锐角A的对边与斜边的比值叫做A的正弦( sine),记作sinA,即:注意：1、在初中阶段，必须要在直角三角形的条件下，才能求出sinA的值；2、sinA是指的对边与斜边的比值；不是的度数；3、sinA是一个比值，没有单位的；4、sinA是一个整体，不能拆成sinA；5、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF问3：请问B的正弦如何表示呢? 练习：如图1：(1)sinA =30 （ ） (2)sinA= sinA （ ）(3) sinA =3 （ ） (4)sinA=cm （ ）(5)如图2，sinA=（ ）在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍， sinA的值（ ） A、扩大100倍 B、缩小 C、不变 D、不能确定设计意图：通过对定义的辨析，进一步理解定义，为后面应用正弦做好铺垫。（五）例题讲解例1：如图,在RtABC中,C=90求sinA和sinB的值设计意图：让学生体会到正弦的作用，并规范学生的解题格式。（学生先思考第1题，请学生说解题过程，然后老师展示解答。第2题，请学生上台投影答案）注意：一定要强调在直角三角形中。练习：1、如图,在RtABC中,C=90，求sinA和sinB的值。（学生上题板演）设计意图：通过应用正弦的定义求角的正弦，加深对正弦定义的理解，体会正弦的作用。（六）课堂小结：请你说说我们今天学到的内容以及探究的方法总结探究新知的方法，从特殊到一般的方法。设计意图：通过小结，归纳提升，加强学习反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯。（七）作业布置作业：同步学