立体几何中探索问题.doc

1PABCDE如图，在四棱锥中，平面平面，为的中点. （）求证：；（）求证：平面平面；（）在平面内是否存在，使得直 线平面，请说明理由.1证明：（）因为平面平面， 平面平面， 又因为， 所以平面. 则. 5分（）由已知，BCED，且BCED，所以四边形BCDE是平行四边形，PBCDMEA又，所以四边形BCDE是正方形，连接，所以，又因为，所以四边形是平行四边形，所以，则.由（）知平面，所以，又因为，则平面，且平面，所以平面平面.10分（）在梯形ABCD中，AB与CD不平行.延长AB，DC，相交于点M(M平面PAB)，点M即为所求的一个点. 理由如下：由已知，BCED，且BCED.所以四边形BCDE是平行四边形，所以，即，又平面，平面， 所以平面. 14分2.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中, 底面为菱形，平面，点在棱上. （）求证：直线平面；（）若平面，求证：；（）是否存在点，使得四面体的体积等于四面体的体积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.3（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，过点的平面与棱分别交于点（三点均不在棱的端点处） （）求证：平面平面；（）若平面，求的值；（）直线是否可能与平面平行？证明你的结论3（本小题满分14分）解：（）因为平面，所以 1分因为为正方形，所以， 2分所以平面 3分所以平面平面 4分（）连接 5分因为 平面， 所以 7分又因为 ，所以 是的中点 8分所以 9分（）与平面不可能平行 10分证明如下：假设平面，因为 ，平面所以 平面 12分而 平面，所以 平面平面，这显然矛盾！ 13分所以假设不成立，即与平面不可能平行 14分4（本小题满分14分）如图，在几何体中，底面为矩形，为棱上一点，平面与棱交于点（）求证：；（）求证：；（）若，试问平面是否可能与平面垂直？若能，求出的值；若不能，说明理由3（本小题满分14分）解：（）因为为矩形，所以 1分又因为， 2分所以平面 3分所以 4分（）因为为矩形，所以， 5分所以平面 7分又因为平面平面，所以 8分（）平面与平面可以垂直证明如下： 9分连接因为，所以平面10分所以因为，所以11分因为平面平面，若使平面平面，则平面，所以12分在梯形中，因为，所以所以若使能成立，则为的中点所以14分4（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，（）求证：；（）若为的中点，求证：平面；（）设平面平面，点在平面上当时，求的长4（本小题满分14分）解：（）因为，所以，1分又因为，2分所以平面，3分所以4分（）取的中点，连接，5分因为为棱中点，所以，又因为，所以，所以四边形是平行四边形，8分又平面，平面，所以平面9分（）在平面上，延长，交于点因为，所以平面；又，所以平面，所以平面平面11分在中，因为，所以 12分因为，所以是等腰直角三角形，所以13分由（）得平面，所以在直角中，14分6 （12分）FOBCDAE在四棱锥中，底面为菱形，侧面为等边三角形，且侧面底面，分别为的中点（）求证：；（）求证：平面平面；（）侧棱上是否存在点，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，请说明理由6.解：（）因为为等边三角形，为的中点，所以又因为平面平面，平面平面，平面，所以平面又因为平面，所以3分（）连结，因为四边形为菱形，所以因为分别为的中点，所以，所以由（）可知，平面因为平面，所以.因为，所以平面又因为平面，所以平面平面7分（）当点为上的三等分点（靠近点）时，平面FOBCDAEPMN证明如下：设与的交点分别为，连结,因为四边形为菱形，分别为的中点，所以设为上靠近点的三等分点，则，所以因为平面，平面，所以平面由于，平面，平面，所以平面，即平面因为， 所以平面平面因为平面，所以平面.可见侧棱上存在点，使得平面，且12分7 如图，在多面体中，侧面底面,底面为矩形，四边形为梯形，为线段上的一点，若（1）求的值；（2）若，点到平面的距离为，求四棱锥的体积8（本小题满分12分）如图，直角三角形ABC中，A60，沿斜边AC上的高BD，将ABD折起到PBD的位置，点E在线段CD上 （1）求证：PEBD； （2）过点D作DMBC交BC于点M，点N为PB中点，若PE平面DMN，求的值8.解析：（1）因为是边上的高，所以，又， 平面.平面，所以. 6分（2）连接，交与点，平面，且平面，平面平面，,，又，是等边三角形 设，则，. 12分9 如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，ACC1CC1B160，AC2 （1）求证：ABlCCl；（2）若AB13，D1为线段A1C1上的点，且三棱锥CB1C1D1的体积为，求 的值10如图（1），已知平行四边形ACDP中，ADAP，ADAP，延长PA至B，使得ABAP1，连接BC。现沿AD进行翻折，使得平面ABCD平面ADP，连接PB、PC，得到如图（2）所示的空间图形，点Q在线段PC上，且m （1）若BQ平面ADP，求m的值； （2）在（1）的条件下，求点Q到平面ABP的距离11.(本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是平行四边形，侧面是边长为2的正三角形，（）求证：平面平面；（）设是棱上的点，当平面时，求QB与面ABCD成角的正弦值。解答：（1）取AD中点O，连结OP,OB，因为是边长为2的正三角形，所以，平面平面（2）12已知等腰梯形(图1)中,是 中点,将沿折起,构成四棱锥(图2),分别是的中点.（1）求证:平面;（2）当平面平面时,求点到平面的距离.证明：取的中点,连接.都是等边三角形,平面.分别为的中点,四边形是平行四边形.,平面平面平面(2)设点到平面的距离为平面平面,平面,=.13 （1）证明：连接，在中，作于点，因为，得，因为平面，所以，因为，得，所以平面，所以，所以平面，又，得5分（2）由已知可得的高，的高12分141516如图，菱形ABCD与等腰梯形ABFE所在平面互相垂直，AB2EF2AE4，EFAB，DG平面ABCD，N为EF的中点（）在直线DG上是否存在点M，使MN平面ABCD， 若存在，求DM长度；若不存在，说明理由；（）若ABC60，求多面体ABFE