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文档简介

一 知识回顾 由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概栝出一般结论的推理 称为归纳推理 简称归纳 2 类比推理 1 归纳推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理 简称类比 从具体问题出发 观察 分析比较 联想 提出猜想 归纳 类比 演绎推理 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 注意 演绎推理是由一般到特殊的推理 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 据一般原理 对特殊情况做出的判断 评析 演绎推理是根据已有的事实和正确的结论 包括定义 公理 定理等 按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程 演绎推理具有如下特点 演绎的前提是一般性原理 演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别 特殊事实 结论完全蕴涵于前提之中 在演绎推理中 前提与结论之间存在必然的联系 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论也必定是正确的 因而演绎推理是数学中严格证明的工具 演绎推理是一种收敛性的思维方法 它较少创造性 但却具有条例清晰 令人信服的论证作用 有助于科学的理论化和系统化 问题情境 如图 四边形abcd是平行四边形求证 ab cd bc da 证连接ac 因为四边形abcd是平行形四边形 所以 故ab cd bc da 这种证明通常称为直接证明 上述证明是直接从原命题的条件逐步推得命题成立的 直接证明 楚水实验学校高二数学备课组 直接证明 1概念 2直接证明的一般形式 直接从原命题的条件逐步推得命题成立 直接证明 证法1对于正数a b 有 直接证明 证法2要证 只要证 只要证 只要证 因为最后一个不等式成立 故结论成立 直接证明 数学理论 上述两种证法有什么异同 都是直接证明 证法1从已知条件出发 以已知的定义 公理 定理为依据 逐步下推 直到推出要证明的结论为止综合法 相同 不同 证法2从问题的结论出发 追溯导致结论成立的条件 逐步上溯 直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止分析法 直接证明 综合法和分析法的推证过程如下 综合法 已知条件 结论 分析法 结论 已知条件 直接证明 例题 直接证明 证 综合法 因为 因为 所以 又因为 所以 所以 所以 直接证明 证 分析法 要证明ce df 只需证明为此只需证明 为了证明 只需 为了证明 只需证明 也只需 因为是对顶角 所以它们相等 从而 成立 因此命题成立 分析法解题方向比较明确 利于寻找解题思路 综合法条理清晰 易于表述 通常以分析法寻求思路 再用综合法有条理地表述解题过程 直接证明 练习 直接证明 练习 证 要证 只需证明 只需证明 只需证明 所以原命题成立 直接证明 回顾小结 分析法解题方向比较明确
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