数学人教版九年级下册中考压轴题.doc

说题设计稿中考数学压轴题历来是初三师生关注的焦点，它一般有动态问题、开放性题型、探索性题型、存在性题型等类型，涉及到代数、几何多个知识点，囊括初中重要的数学思想和方法。对于考生而言，中考压轴题是一根标尺，可以比较准确的衡量学生综合解题能力以及数学素养。(一) 说 题阐述题意说思路与解题题目变式课后反思总结提炼(二) 原题再现如图，抛物线y=a（x4）2+4（a0）经过原点O（0，0），点P是抛物线上的一个动点，OP交其对称轴l于点M，且点M、N关于顶点Q对称，连结PN、ON（1）求a的值；（2）当点P在对称轴l右侧的抛物线上运动时，试解答如下问题：是否存在点P，使得ONOP？若存在，试求出点P的坐标；否则请说明理由；试说明：OPN的内心必在对称轴l上(三) 一、阐述题意（一）题目背景1.题材背景：中考题2.知识背景：主要考察二次函数 相似三角形的判定和性质，三角形内心的定义，直角三角形等知识的综合应用。3.思想背景：函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想(四) 一、阐述题意（二）学情分析学生特点：本题的教学对象是毕业班学生，他们对待定系数法求二次函数解析式，相似三角形的判定与性质以及三角形内心的定义等知识有所掌握。(五) 一、阐述题意估计学生会出现的困难：（1）“存在性问题”的思路不清，无从下笔。（2）构造相似直角三角形是一大难点，学生难以突破。（3）将函数知识与方程、几何知识有机结合在一起，这类试题一般难度较大。(六) 一、阐述题意策略：解这类题目关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目的一些隐含条件。引导学生体会数学知识之间的联系结合运用。提高解决问题能力。(七) 一、阐述题意（三）重、难点重点：将函数知识与方程、几何知识有机结合应用难点：将函数知识与方程、几何知识的综合应用，构造相似直角三角形解决问题。(八) 一、阐述题意（四）设计意图本题以能力立意，考查学生综合运用代数和几何的基础知识与基本方法解决问题的能力。(九) 一、阐述题意（五）数学地位函数与几何综合题能有效地考查学生对学习数学知识的掌握和灵活运用的程度，在各地的中考数学试题中，有关函数与几何构成的综合题占据相当比例，与传统的考题相比，这些题型设计优美、新颖独特，活不超纲，充分体现了考查能力和提高素质教育的思想和要求。(十) 二、说思路与解题第一题思路：用待定系数法求a解法：（1）把点O（0，0）代入y=a（x4）2+4，得：0=a（04）2+4，解得：(十一) 二、说思路与解题第二题第1问思路：存在性问题的一般思路是假设存在-推理论证-得出结论，若能导出合理的结果，就作出存在的判断，若导出矛盾，就作出不存在的判断。本题的难点在于构造两个相似的直角三角形，利用相似三角形的性质的得出结论。(十二) 二、说思路与解题第二题第1问解法： （2）由（1）得：，抛物线的解析式是，即点P是抛物线上的点，设点则直线OP的解析式为：M（4，x0+8），由可得顶点Q（4，4），又点M、N关于顶点Q对称N（4，x0）AN=OD=4，BP=x0，OA=x0(十三) 二、说思路与解题若ONOP，则NOP=90，显然点P在第四象限，如图1所示，作NAy轴于点A，PBy轴于点BOPB+POB=90，OPB=AON（同角的余角相等）ANOBOP，即，即，解得：，又x04点故当点P在对称轴l右侧的抛物线上运动时，存在点P的坐标，使得ONOP(十四) 二、说思路与解题第二题第2问思路：用内心的定义进行解题，利用直角三角形函数得到两个角相等，得到角平分线，从而证明了结论。第二题第2问解法： 如图，作PHl于点H由点、N（4，x0），可得：PH=x04，在RtPHN中，在RtODN中，tanPNH=tanONDPNH=OND，即直线l平分ONP，OPN的内心必在对称轴l上(十五) 三、题目变式（2）当点p在对称轴l右侧抛物线上运动时，变式1：是否存在点P,使得OMB为直角三角形，若存在，求点P的坐标，反之说明理由：变式2：是否存在点P,使得OMBMNO，若存在，求点P的坐标，反之说明理由：变式3：已知OPN的内心在对称轴l上，且OPN为等腰三角形，求点P的坐标。(十六) 四、课后反思学生情况反思：本题考查知识点比较多，综合性强，源于教材但高于教材，起点高，落点低，对学生的学习能力和应用能力有较高的要求。学生的易错点是：忽略了利用直角三角函数证明角相等的方法；分析、应用能力不足。(十七) 四、课后反思教学反思：（1）从知识上，教师要立足于落实双基，是学生全面掌握知识方法。（2）从方法上，注重学生知识的迁移能力。（3）从效果上，达到“一题多解、一题多变、多题同解、错例众评”的教学效果。(十八) 五、总结提炼本题是二次函数与方程、几何