数学人教版七年级下册7.1.2 平面直角坐标系（第2课时）.docx

712平面直角坐标系（第2课时） -平面直角坐标系中特殊的点、线、面与坐标关系教材分析与处理：这节课是初中数学新人教版教材七年级下册第七章平面直角坐标系中的第二节平面直角坐标系第2课时平面直角坐标系是数轴的发展，使点与坐标的对应关系顺利实现了从一维到二维的过渡。“平面直角坐标系的建立使有序数对与平面内的点产生了一一对应的关系，提供了用代数方法来研究几何问题的重要数学工具。平面直角坐标系”是学习函数及其图象、曲线和方程的基础，是沟通数与形的桥梁。上一节课，学生主要学习了平面直角坐标系的相关概念及平面直角坐标系内点与坐标是一一对应的。本节课在此基础上从课本中一个习题复习引入，拓展延伸继续探究特殊点的坐标特征，点动成线，特殊线上的点的坐标特征，线动成面，平面直角坐标系中，三角形，四边形面积与点的坐标关系，为以后学习函数图像打下基础，体现数学结合思想。学情分析：七年级学生已经具备了一定的学习能力，但是思维直观形象，追求新奇，课堂注意力不是特别集中。因此在课堂教学的PPT的封面就是笛卡尔坐标系引起学生兴趣进入学习状态。通过学生们描出点的坐标复习引入，用练习代替枯燥复习背诵知识点。在平面直角坐标系中特殊的点、线、面与坐标关系中精讲后即精练，克服学生注意力不集中，多为学生创造合作交流的机会，促使他们主动参与。对于学生而言，本身从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系，再到平面直角坐标系中特殊的点，线，面与坐标关系，限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解跨越有一定的困难，有的只限于机械地记忆，这样会影响对数形结合思想的形成。同时本节内容中知识点较多，比较琐碎，如何熟练运用不混淆对学生来说也有一定困难教学目标：1、知识与能力目标（1）通过对平面直角坐标系中一些点，线，的坐标进行观察，初步了解平面直角坐标系中与坐标轴、原点对称的点的坐标特点；理解平行于坐标轴的直线的点的坐标特点；各象限的角平分线上的点的坐标特点。(2)会求平面直角坐标系中三角形及四边形的面积,(3)通过画坐标系、由点找坐标等过程，培养学生的合作交流意识，渗透数形结合思想。2、过程与方法目标（1）经历对平面直角坐标系中具体特例中一些点，线，面的坐标进行观察，从特殊到一般的方法寻找坐标特征规律，经历类比的学习方法。（2）点动成线，线动成面，用这条线索贯穿到会求平面直角坐标系中三角形及四边形面积。（2）通过具体问题的分析，进一步感受“数形结合”的思想方法，发展解决问题的能力，增强应用意识和创新意识。3、情感态度和价值观（1）培养学生学习数学的兴趣，培养学生数形结合思想，培养学生思维的严谨性和深刻性，对学生进行辩证唯物主义教育。 （2）培养学生发现问题，主动探索的能力。在与同伴的合作交流中培养学生的责任心及探究精神。教学重点：(1)平面直角坐标系中与坐标轴、原点对称的点的坐标特征；平行于坐标轴的直线的点的坐标特点；各象限的角平分线上的点的坐标特点；(2)会求出平面直角坐标系中三角形及四边形的面积。教学难点：（1） 特殊点及特殊线上的点的坐标特征的数形结合理解及运用；（2） 平面直角坐标系中三角形及四边形的面积的求法。教学准备多媒体电脑，课件，几何画板等。教学过程 ：一、复习引入1、创设情境，激发兴趣问题1 同学们知道平面直角坐标系又称为笛卡尔坐标系，由一只蜘蛛引发的数学革命，大家感兴趣吗？追问(1):大家这么有兴趣，那我们来复习一下上一节课的知识点几何画板动态演示：在平面直角坐标系中,描出下列各点点A在x轴上方，y轴左侧，距离每条坐标轴都是2个单位长度点B在x轴上,位于原点的左方，距离原点1个单位长度点C在y轴上,位于原点的上方，距离原点2个单位长度点D在x轴上,位于原点的右侧，距离原点1个单位长度点E在x轴上方，y轴右侧,距离每条坐标轴都是2个单位长度依次连接这些点,你能得到什么图形？ 师生活动：学生回答，教师指导学生复习平面直角坐标系的相关概念：平面直角坐标系，点的坐标，象限内及坐标轴上点的坐标特征，点到坐标轴距离。 教师指出：依次连接这些点,得到的图形是字母W,W是老师的姓氏首字母，大家课下可以尝试用坐标确定点设计美丽的图案。追问(2)： 图形字母W的起点和终点的坐标有相同的吗？师生活动：学生回答，教师指出平面直角坐标系中有特殊的点。点出课题。【设计意图】：问题1，激发学生求知兴趣，让学生们进入学习状态。问题2，通过练习达到复习目的。问题3，让学生思考，引出课题。二、新课推进1、点动成线-平行于坐标轴的直线的点的坐标特点问题2 我们调换一个简单的图形看A,B两点，点A与点B的纵坐标相同,线段AB的位置有什么特点?为什么？师生活动：学生讨论回答第二问，教师给予适当的引导，直接看网格或者推理：过点A，B作y轴垂线，A,B与垂足三点共线，运用平行线判定可以证得AB/x轴。追问（1）：换纵坐标相同的C,D点，CD/x轴吗？师生活动：学生回答。师生共同得出：纵坐标y相同的点在平行于x轴的同一直线上。追问（2）：平行线有判定和性质，那么这个命题将题设和结论互换成立吗？师生活动：教师引导学生观察图形，得出结论：平行于x轴上的任意一点，纵坐标y相同。追问（3）：刚才我们探究的是：A,B两点纵坐标相同，那么接下来你们觉得我们会探究什么？师生活动：学生回答，师生通过类比共同得出结论：点A与点E的横坐标相同,线段AE/y轴。横坐标x相同的点在平行于y轴的同一直线上平行于y轴上的任意一点，横坐标x相同。教师进一步引导学生：当两点在坐标轴或平行于(或垂直于)坐标轴的直线上时,两点之间距离=|坐标差|【设计意图】：通过学生观察网格或者推理，纵坐标y相同的点在平行于x轴的同一直线上。培养学生从特殊到一般的方法寻找坐标特征规律。从原命题到逆命题，这是几何通常的学习方法。从一到二，运用类比方法也是通常数学学习方法。同时让学生感受由数到形的跨越。2、对称点平面直角坐标系中与坐标轴、原点对称的点的坐标特征； 问题3 线段AB平行于x轴，那么沿着y轴折叠，点A和点B能重合吗？师生活动：学生观察图形，回答问题。追问(1)：那么沿着y轴折叠和点A重合的是哪一个点？师生活动：学生观察图形，回答问题。教师指出：点A和点F关于y轴对称追问(2)：关于y轴对称的两点坐标有什么特征？师生活动：学生观察图形，回答问题。教师给予恰当引导，直线AB上的点纵坐标都相同，我们应该考虑更全面：点A和点F关于y轴对称纵坐标相同,横坐标互为相反数。关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数。追问(3)：类比我们还可以得出什么特征呢？关于x轴对称的点的横坐标x相同,纵坐标y互为相反数教师指出：关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。追问(4)：三种对称，容易混淆吗？大家不看黑板，我们看能不能回答出来？师生活动：学生集体回答，然后单独两个学生回答。师生共同发现，关于x轴对称和关于y轴对称不易混淆的好方法是关于什么轴对称，什么坐标不变，另一个坐标则互为相反数，然后回忆图形检验，避免记忆弄反。跟踪训练：1.已知点A（1,2），过A作AC平行于x轴，交y轴于C，则点C的坐标为（ ）。 A、（2,0） B、（1,0） C、（0,2） D、（0,1）2、已知点M（1，-2），N（-3，-2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为 （ ）A、相交，相交 B、平行，平行 C、垂直，平行 D、平行，垂直1、如果点P1（-m，3）与点P2（-5，n）关于y轴对称，那么m，n的值分别为（ ） A、m=-5，n=3 B、m=5，n=3 C、m=-5，n=-3 D、m=-3，n=52、若点A（m，-2）,B（1，n）关于原点对称， 则m= ,n= 。【设计意图】在知道线段AB平行于x轴后，那么沿着y轴折叠，学生观察图形可以轻松得出点A和点B不重合。让学生们在自主探究后得出点A和点F重合。从而引出点A和点F关于y轴对称，观察图形得出关于y轴对称的点不仅纵坐标相同,而且横坐标互为相反数。类比点动成线-平行于坐标轴的直线的点的坐标特点，学生轻松获得其他相关知识点。七年级学生已经具备了一定的学习能力，但是思维直观形象，追求新奇，课堂注意力不是特别集中，因而精讲精练，随后配了相关练习。3. 点动成线各象限的角平分线上的点的坐标特点问题4 再次回到点动成线，几何画板动态演示 这些点所在的直线有什么特点？师生活动：教师引导学生回答，第一象限和第三象限的角平分线并且共线。我们可以称为一三象限的角平分线。追问：一三象限的角平分线上的点的横纵坐标有什么规律？师生活动：教师引导学生回答一三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同;追问：你们还可以类比发现什么？ 师生活动：学生回答二.四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相反。教师指出：角平分线上点的坐标特征是一个点自己的横纵坐标关系，区别与对称点，是两点的横纵坐标比较。跟踪训练：1、若点（x，y）满足x+y=0，则点位于（ ）。A、第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上 B、x轴上；C、y轴上； D、第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。【设计意图】点动成线，一脉相承下来，平面直角坐标系中还有特殊的象限角平分线上的点的坐标特征。类比点动成线-平行于坐标轴的直线的点的坐标特点，一三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同; 二.四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相反。问题5 线动成面会求平面直角坐标系中三角形的面积。我们探究了平面直角坐标系中特殊的点，线，大家知道点动成线，线动成面，线动成面中最简单的图形是什么图形？师生活动：学生回答，教师指出我们继续学习平面直角坐标系中三角形的面积。几何画板动态演示（1）,黑板上演示问题（2）：追问：如何求SABC ?(1)已知三角形ABC的两个顶点坐标为A（4，0），B（-2，0）, C(2,-3)求ABC的面积(2)已知点D（2,4），E(4，1)，求DOE的面积 师生活动：学生回答（1），教师指出选择在坐标轴或者平行于坐标轴的边作为底边，引导学生会作辅助线，求出SABC。学生讨论(2)SDOE,教师引导学生求DOE的面积，在平面直角坐标系环境下DOE没有任何一边在坐标轴或者平行于坐标轴，因此可以理解为此时DOE是不规则图形，我们可以用小学的割补法来求，请两位学生上黑板合作展示辅助线和解法。邀请学生踊跃拿出自己的解法。老师和学生共同得出结论：外围进攻，或者内部瓦解。课下自主探究：（1）如图，有一块不规则的四边形图形ABCD，各个顶点的坐标分别为A（2，8），B（11，6），C（14，0），D（0，0）， 确定这个四边形的面积【设计意图】点动成线，线动成面，一脉相承下来，由在平面直角坐标系中底边在坐标轴或者平行于坐标轴的规则三角形，老师黑板板书示范，让学生掌握解题格式规范。由简入繁，过渡到不规则三角形，请学生互助合作黑板演示，培养学生上课注意力集中和接受新知识能力。请不同的学生踊跃拿出自己的解法，培养创新能力，激发学生学习数学兴趣。课下自主探究题，培养学生在掌握知识点的基础上的自主探究能力。三、课堂小结(1)、经历了点动成线，线动成面，我们学了哪些知识点？(2)、解决问题的过程中，我们用到了哪些数学思想？(3)3、通过本节的学习你有什么收获？四、布置作业教科书习题7.1第8,13,14题板书设计 712平面直角坐标系1点的坐标 2. SABC平行于x轴/y轴对称点坐标轴角平分线 投影区教学反思：一、肯定的一面1、新课导入简捷，目的性强。既满足了上课的需要又向学生展现了数学文化，同时以在习题中复习，连接得到图形W，激发学生学习欲望。2、用点动成线，线动成面作为线索，利用问题串组织教学，使知识学习与问题解决统一起来问题环环相扣，逐步发展。较好地兼顾了在教学过程中既传授知识又培养理性思维能力，使学生领略到了数形结合的基本思想。并且帮助学生形成了类比、转化、归纳等数学思想和方法，培养学生合作，自主探究能力。3、运用多媒体辅助教学符合本节课的特点，使学生更直观地体会到，平行于x轴/y轴，对称点，坐标轴角平分线上点的坐标特征。会求平面直角坐标系中三角形面积，体验从特殊到一般、从具