高中数学第二章2.2.3向量数乘运算及其几何意义成长训练.docx

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义主动成长夯基达标1.4(a-b)-3(a+b)-b等于（ ）A.a-2b B.a C.a-6b D.a-8b解析:4（a-b）-3（a+b）-b=4a-4b-3a-3b-b=a-8b.答案:D2.已知=，=，则等于（ ）A. B.- C.- D.解析: =-=.答案:C3.点C在线段AB上，且=，则等于（ ）A. B. C.- D.-解析:如图，设=5，则=3，=2，又与方向相反，故=-.答案:D4.若O为ABCD对角线的交点，=2e1，=3e2，则e2-e1等于（ ）A. B. C. D.解析:e2-e1=(3e2-2e1)=(-)=(+)=.答案:B5.已知5(x+a)=2(b-x),则x等于（ ）A.a-b B.a-b C.-a+b D.a+b解析:5(x+a)=2(b-x)5x+5a=2b-2x7x=-5a+2bx=.答案:C6.给出下面四个结论：对于实数p与向量a、b有p(a-b)=pa-pb;对于实数p、q和向量a，有（p-q）a=pa-qa;若pa=pb(pR),则有a=b；若pa=qa(p、qR,a0),则p=q.其中正确的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4解析:结论中，p=0也有pa=pb.其余正确.答案:C7.若=3e1，=-5e1，且|=|，则四边形ABCD是（ ）A.平行四边形 B.等腰梯形C.菱形 D.不等腰的梯形解析:由=3e1,=-5e1,得且|，|=|，即四边形ABCD是一组对边平行，另一组对边相等，所以四边形ABCD是等腰梯形.答案:B8.O为平行四边形ABCD的中心，=4e1，=6e2，则3e2-2e1=_.解析:3e2-2e1=-=（-）=.答案: 9.若2(y-a)-(c+b-3y)+b=0,其中a、b、c为已知向量，则未知向量y=_.解析:2y-a-c-b+y+b=0,即y-a-c+b=0,y=a-b+c.答案: a-b+c10.在四边形ABCD中，=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b（a、b为不共线向量），求证：四边形ABCD是梯形.证明:=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b，=+=a+2b-4a-b-5a-3b=-8a-2b.=2.ADBC且AD=2BC.四边形ABCD是梯形.11.如图2-2-21，已知=3e1，=3e2，（1）若C、D是AB的三等分点，求、.（用e1、e2表示）（2）若C、D、E是AB的四等分点，求、.（用e1、e2表示）图2-2-21解析:（1）C、D是AB的三等分点，=（-）=（3e2-3e1）=e2-e1.=+=3e1+e2-e1=2e1+e2,=+=3e1+2=3e1+2e2-2e1=e1+2e2.（2）=（3e2-3e1）=e2-e1，=+=3e1+e2-e1=e1+e2，=+=e1+e2+e2-e1=e1+e2,=+=e1+e2+e2-e1=e1+e2.12.设G是ABC的重心，O为平面内不同于G的任一点，求证：=（+）.证明:=+，=+，=+,又G为ABC重心，+=0.+=+，即=（+）.点评:若O与G重合，上式即为（+）=0，即+=0.走近高考13.(2006安徽高考)在ABCD中，=a，=b，=3，M为BC中点，则=_.（用a、b表示）解析:方法一：如图，+=-b-a+=-b-a+（a+b）=（b-a）.方法二：设AC交BD于O，由于N为AC的处分点，则有N为OC中点，=（b-a）.答案: （b-a）14.(2005全国高考卷)ABC的外接圆的圆心为O，两条边上