数学人教版九年级下册相似三角形复习（1）.doc

九年级数学中考总复习相似三角形复习1教学设计赣州市厚德外国语学校 罗爱红一、教学目标：1熟练掌握成比例线段，平行线分线段成比例，相似的性质和判定2通过例题和变式能掌握几种特殊的相似三角形基本图形3通过复习渗透数学的类比和分类讨论思想，二、重点：1相似的性质和判定2如何找相似和注意相似的对应关系三、难点：构造相似以及利用相似的性质再证相似四、教学过程：（一）考情解读同学们，我们今天复习相似三角形，相似三角形近几年在江西中考中主要考察了相似三角形的性质和判定，我们今天复习的也主要是三角形的性质和判定设计意图：开门见山直接点出本节课的教学内容，并进行考情解读，让学生了解今年的中考走向，明确考试的内容，做到心中有数，（二）考点聚焦老师先检查同学们对相似三角形基础知识的掌握情况，请大家花2-4分钟进行限时训练1.下列各组中的四条线段成比例的是()A1cm，2cm，20cm，30cm B1cm，2cm，3cm，4cmC4cm，2cm，1cm，3cm D5cm，0.1m，10cm，20cm 2.如图，点E、D分别在ABC的边 AB、AC上,(1)若EDBC,AE=3,BE=6,AD=2,求线段AC的长.下列结论中正确的是() A B C D(2)要判断ADE与ABC相似，需添加一个条件，下列所添条件中不正确的是() A BED BC C D设计意图：1.用以题带点的方式回顾相似三角形的基本知识点，如：成比例线段，平行线分线段成比例，用变式（把“A字型”变成“非A字型”）展示相似三角形的性质和判定内容2.清楚做这些知识应该注意什么地方，如：成比例线段要注意先要单位换算，可以用比例式也可以用积的形式。有平行线就可以用平行线成比例来求对应线段长等（三）典例分析：例题1：如图,在RtABC中，AC=3，BC=4，如果P，Q分别是BA，BC上的动点，连接PQ，BP=CQ=m.是否存在这样的m，使得BPQ与ABC相似?若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由. 变式：如图,已知A、B是以BD为 直径的O上两点，C为BD上一点，且ACB=90，AC=3，BC=4.O上是否存在这样的点E，使得BAE与 BAC相似.若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由.例题2.如图,在矩形ABCD中,点E、F、G、H分别在已知矩形的四条边上,且四边形EFGH也是矩形,GF=2EF,若设AE=1,AF=2,则BFG的面积为 . 变式1：如图,ABC,DEF均为正三角形,点D,E分别在AB,BC上,请找出一个与DBE相似的三角形,并给予证明.变式2：如图,在ABO中,AOB=90,点A在第一象限、点B在第四象限,且AO:BO=1：,若点的坐标满足,则点所在的双曲线的k值为 .设计意图：1.对于用符号描述两个三角形相似时，字母之间是有对应关系的，它的情况唯一，而用文字描述两个三角形相似时要进行分类讨论，分类的时候要注意标准统一，这样才能做到解答情况不重不漏，例题1以及在例题1的三角形加了圆后的变式都是两个直角三角形的分类讨论，我们就可以以哪个点为直角顶点来分类， 2. 例题1的变式是加了圆的外部环境，那我们就要注意用圆的基本性质来找相等的角或者直角，3.例题1，例题2的初始解决时孩子们都会凭经验（积累的相似三角形基本图形）来解决，说明基本图形的积累对我们解题有帮助，能让我们思路来的更快，所以要重视，4.例题1及紧跟的变式主要复习“A字型”和“非A字型”相似，例题2及变式主要是复习“一线三等角”型相似，尤其变式2更上一个台阶，是构造“一线三等角”型相似基本图形 4.对于变式我们要给学生充足的思考时间，想出尽可能全的情况.（四）拓广探索如图1，在四边形中ABCD，点E、F分别是AB、CD的中点，过E点作AB的垂线，过F点作CD的垂线，两垂线交于点G ，连接GA、GB 、 GC、GD、EF，且AGD=BGC.（1）求证：AD=BC.（2）求证：AGDEGF.（3）如图2，若 AD、BC所在直线互相垂直，求的值.设计意图：1.积累了相似的基本图形虽然好，但不是最重要的，最重要的是我们要找的相似三角形必须具备这些原则：.长的像，.条件所聚集（注意挖掘图形中的隐含条件，如公共角，对顶角，题目本身给的条件或者你已经证过的结论所产生的新的条件），.要证的相似三角形有什么条件，缺什么条件。2.从问题的简单情况入手，使学生经历由简单到复杂的考虑问题的方式，层层推进，发展学生的思维能力.（五）小结反思：通过本节课的学习，你学了什么数学知识？你有什么体会和收获？教师也谈自己