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文档简介

相似三角形的判定 一 相似三角形定义 三个角对应相等 三条边对应成比例的两个三角形 叫做相似三角形 如图 A A B B C C 则 ABC与 A B C 相似 记做 ABC A B C 将 ABC与 A B C的相似比记为K 我们把k叫做它们的相似比 如果将 ABC与 A B C的相似比记为K1 A B C 与 ABC的相似比 记为K2 一般 当K1 K2时 这两个三角形全等 1 对应角 对应边 的两个三角形 叫做相似三角形 相等 成比例 2 相似三角形的 各对应边 对应角相等 成比例 如果 ABC DEF 那么 A D B E C F 回顾 注意 要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上 反之 写在对应位置上的字母就是对应角的顶点 这是相似三角形的性质 定义 两个全等三角形一定相似吗 为什么 两个直角三角形一定相似吗 为什么 两个等腰直角三角形呢 两个等腰三角形一定相似吗 为什么 两个等边三角形呢 相似比是多少 回顾 如图 在 ABC中 D为AB上任意一点 过点D作BC的平行线交AC于点E 那么 ADE与 ABC有相似吗 说明理由 相似 A B C D E 证明 过点D作AC的平行线 交BC于点F 又 A A DE BC DBFE是平行四边形 DE FC F 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边 或两边的延长线 相交 截得的三角形与原三角形相似 注 这个定理称为相似三角形预备定理 ADE ABC 探索 探究 DF AC 平行于三角形一边的直线与其它两边 或延长线 相交 所得的三角形与原三角形 相似 A 型 X 型 理解1 1 如图 已知EF CD AB 请尽可能多地找出图中的相似三角形 并说明理由 练习 三角形相似具有传递性 1 EF AB 2 EF CD OAB OCD OEF OCD OEF OAB 3 AB CD OAB OCD 练习 三角形相似具有传递性 1 DE BC 2 DF AC ADE DBF DBF ABC ADE ABC 如图 已知DE BC AE 50cm EC 30cm BC 70cm BAC 450 ACB 400 1 求 AED和 ADE的大小 2 求DE的长 2 解 1 DE BC ADE ABC AED C 400 ADE ABC 运用 在 ADE中 ADE 1800 400 450 950 AC AE EC 80cm BC 70cm 相似三角形的定义 相似比的性质 相似三角形判定的预备定理 小结 作业 1 如图 过 ABC的边AB上任意一点D 作DE BC交AC于点E 求证 巩固练习 课本第72页练习题 2 如图 DE BC
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