数学人教版七年级下册《二元一次方程》.docx

8.1 二元一次方程组一、教材分析1.教材的地位与作用二元一次方程组是新人教版七年级数学（下）第八章第一节的内容。在此之前，学生已学习了一元一次方程，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容主要学习和二元一次方程组有关的四个概念。本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后用二元一次方程组解决生活中的实际问题的预备知识，占据重要的地位，是学生新的方程建模的基础课，为今后学习一次函数以及其他学科（如：物理）的学习奠定基础，同时建模的思想方法对学生今后的发展有引导作用，因此本节课具有承上启下的作用。二、.教学目标知识技能掌握二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的概念，通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组也是反映数量关系的重要数学模型。数学思考体会实际问题中二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系的一种有效的数学模型，能感受二元一次方程（组）的重要作用。解决问题通过对本节知识点的学习，提高分析问题、解决问题和逻辑思维能力。情感态度引导学生对情境问题的观察、思考，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心。3. 教学重点与难点按照课程标准的要求，根据上述地位与作用的分析及教学目标，本节课中相关概念的掌握是教学重点。通过学生亲身体验，理解二元一次方程（组）解的个数的确定。三、学情分析七年级学生思维活跃，好奇心强，希望平等交流研讨，厌烦空洞的说教。因此，在教学过程中，积极采用形象生动、形式多样的教学方法和学生广泛的、积极主动参与的学习方式，激发他们的兴趣。一方面通过学案与课件，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面创造条件和机会，让学生自主练习，合作交流，培养学生学习的主动性、与人合作的精神，激发学生的兴趣和求知欲，感受成功的乐趣。四、教学过程设计1探究新知篮球联赛中，每场都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分，某队10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数分别是多少?问题1 你能根据问题中的等量关系列出二元一次方程组吗？解：设胜x场，负y场教师引出本节课内容：这是我们在引言中探讨的问题，我们在上节课列出了方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方程组的解显然这样的方法需要一个个尝试，不便于操作所以这节课我们来探究如何解二元一次方程组【设计意图】用引言中的问题引入本节课内容，延续第一节对此问题的讨论问题2 这个实际问题能列一元一次方程求解吗？解：设胜x场，则负(10x)场2x(10x)16【设计意图】列一元一次方程求解，为引出方程组的解法作准备问题3 对比方程和方程组，你能发现它们之间的关系吗？师生活动：通过对实际问题的分析，认识到方程组两个方程中的y都是这个队的负场次数，具有相同的实际意义，因此可以通过代入把二元一次方程组转化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求另一个未知数教师总结：这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想【设计意图】对比方程和方程组发现方程组的解法问题4 你能写出求x的过程吗？学生回答：由，得 y10x把代入，得 2x10x16x6【设计意图】通过具体的方程组明确消元的过程教师追问：把代入可以吗？试试看？师生活动：学生把代入，观察结果【设计意图】由于方程是由方程得到的，它只能代入方程，而不能代入方程让学生实际操作，得到恒等式，从而更好地认识这一点问题5 怎样求出y？学生回答：把x6代入，得y4【设计意图】让学生考虑求另一个未知数的过程追问1 代入或代入可不可以？哪种运算更简便？学生回答：代入更简便【设计意图】时刻注意解法的优化追问2 你能写出这个方程组的解并给出问题的答案吗？学生回答：这个方程组的解是 问题6 在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？师生活动：学生回答，教师引导教师总结：这种方法叫做代入消元法，简称代入法【设计意图】使学生明确代入消元法的关键是运用代入法，把二元一次方程组转化成一元一次方程问题7 是否有办法得到关于y的一元一次方程？师生活动：学生具体操作【设计意图】把一道例题分析透彻，增加学生的练习机会，并为后面学生选择更简单的代入方法作铺垫2应用新知例 用代入法解方程组师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程，教师用下面的框图说明这个过程学生结合框图，概括代入法解二元一次方程组的基本步骤及注意事项用y3代替x，消未知数x一元一次方程 3(y3)8y14二元一次方程组x2y1 3x8y14 xy3， xy3变形解得x消x代入解得y【设计意图】先分析解题思路，并对比、确定消哪一个元计算更简单再次熟悉代入消元法解二元一次方程组的步骤并利用此题给出解方程组的框图，体会程序化思想3加深认识练习 用代入法解下列二元一次方程组：(1) (2)师生活动：学生写出用代入法解这个方程组的过程【设计意图】先分析方程组的结构特征，再选择适当的解法通过练习使学生更加熟练地掌握代入消元法解二元一次方程组4归纳总结回顾本节课的学习过程，并回答以下问题：(1)代入法解二元一次方程组大致有哪些步骤？(2)解二元一次方程组的核心思想是什么？(3)在探究解法的过程