数学人教版九年级下册28.1 锐角三角函数(1) 教案.doc

教学目标1、在了解认识正弦的基础上，通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都是固定值这一事实。2、能根据正弦概念正确进行计算。教学重点理解认识正弦概念，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦值。教学难点掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边，求直角三角形的其他边长的方法。教学方法ww#w.zzst&ep.c*om讲授法、师生互动法。教学过程一、创设情境、导入新课中国教育出#版&网比萨斜塔，历经几百年斜而不倒，你知道这是为什么吗？主要原因是它的倾斜角度在安全的范围内，而计算这个倾斜角度就与我们这章的学习内容有关，目前，这个倾斜角度到底是多少度？学了这一章之后你就会求这个倾斜角的度数了。本章的学习也为今后高中的学习打下基础。来源:中国*教&育#出版网 问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？来%源#:&中教网这个问题可以归结为，在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB.在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ACB结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。 如图，任意画一个RtABC，来源%:中*教网使C90，A45，计算A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？在直角三角形中，当一个锐角等于45时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 .这就引发我们产生这样一个疑问：在直角三角形中，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？来源*:中国&教#育出版网推理与证明：观察图中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3，它们之间有什么关系？分析：由图可知RtAB1C1RtAB2C2RtAB3C3，所以有：， 结论，在RtABC中，锐角A的对边与斜边的比是一个固定值，也即是对于锐角A的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的. 我们把这个比值叫做锐角A的正弦，记作sinA。二、新课教学1、认识正弦如图，在RtABC中，A、B、C所对的边分别记为a、b、c。来源:#%中&教*网师：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。sinA 提问：B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？若a=1, c=3, 则sinA=注意：1sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。当A30时，我们有中国教*育%出#版网当A45时，我们有来*源:中&国教育出版网#2、举例应用来%源:#中国教育出版网例1、如图，在RtABC中，C90，AC=4，BC=3，求sinA和sinB的值分析：求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比，由勾股定理易得AB的长。来源:中国教&育出版网%#例2、在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5求sinA和sinB的值.例3、如图，在ABC中， AB=BC=5，sinA= ， 求ABC 的面积。三、巩固练习：1.判断对错:681) 如图 (1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ）来#源:&中教网%2)如图，sinA= （ ） 2.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定3.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0)和B(0,-4),则sinOAB等于_4.在RtABC中,C=900,AD是BC边上的中线,AC=2,BC=4,则sinDAC=_.5.在RtABC中, , 则sinA=_.6、要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端,梯子与地面所成的角一来%源:#中国教育出版网般要满足0.77 sin0.97.现有一个长6m的梯子,问使用这个梯子能安全攀上一个5m 高的平房吗?四、课堂小结本节课中你有哪些收获与大家交流？1. 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是 2. 在RtABC中，C=90