数学人教版七年级下册古代数学之一次方程组 练习题.doc

古代数学 之 一次方程组 练习题我国古代数学在方程及方程组的研究方面有许多成果，它体现了我国人民对客观世界中数量关系的不断探究，从中可以看出人类追求真理的长期努力，折射出科学文明的源远流长下面再次进入一次方程组之门感受古代数学的魅力吧！T1：老民田间有一实际劳动中的题目：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者几何谁会算？”分析：耠子是一种犁地的农具有一根腿，耧是用来播种的农具有两根腿，题目中的“耠子耧六十三，百根腿地里钻”是指这两种农具一共63只，共有100根腿.由题意我们可以设其中一种农具的数量为只，另一种为只，再根据等量关系：“耠子+耧=63；耠子腿+耧腿=100，”列出二元一次方程组，求得方程的解，即可解决此问题.解：设有只耠子，只耧，根据题意，得：解得：答：耠子有26只，耧有37只.T2：孙子算经中有一道流传久远的名题，原文是：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉、兔各几何？”分析：这是鸡兔同笼问题，题中有两个相等关系：一是鸡的头加上兔子的头共三十五个；二是鸡的脚加上兔子的脚共九十四个设出鸡和兔子的个数，根据相等关系列出方程即可解得解：设鸡有只，兔子有只，根据题意，得： 解得：答：鸡有23只，兔子有12只T3：世界著名的算术书九章算术中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”分析：本题可以看作是一道行程问题，题中的相等关系是两者走的步数相等意思是说：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？因此可得等量关系：“等量一：走路快的人所走步数/走路慢的人所走步数=100/60；等量二：走路快的人所走步数=走路慢的人所走步数+100”. 所以我们可以设“走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步”，即可得方程组，解得此题.解：设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步，根据题意，得解得：答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人T4：孙子算经中的另一道名题：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？”分析：题目的意思是说：“用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?”等量关系是：“引绳长-长木长=4.5；长木长-引绳长的一半=1”，我们可以设长木长尺,引绳长尺，带入等量关系中即可得二元一次方程组，解得此题.解:设长木长尺,引绳长尺,根据题意,得解得：答:长木长6.5尺.T5：百个馒头百僧吃，老僧每人吃三个，小僧三人吃一个，僧人老小各几何?分析：本题的意思是说：“100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃1个，问大、小和尚各多少人？”等量关系是：“老和尚+小和尚=100；老和尚所吃馒头+小和尚所吃馒头=100”， 设大和尚个，小和尚个，则老和尚所吃馒头为，小和尚所吃馒头为，带入等量关系中即可得二元一次方程组，解得此题.解：设大和尚个，小和尚个，根据题意，得解得：答：大和尚有25人，小和尚有75人怎么样？古代数学之二元一次方程组长廊里面的知识丰富吧！前面还有很多壁景，有空再带同学们去看看，再见了！愿你天天有进步！附：参考答案T1：分析：耠子是一种犁地的农具有一根腿，耧是用来播种的农具有两根腿，题目中的“耠子耧六十三，百根腿地里钻”是指这两种农具一共63只，共有100根腿.由题意我们可以设其中一种农具的数量为只，另一种为只，再根据等量关系：“耠子+耧=63；耠子腿+耧腿=100，”列出二元一次方程组，求得方程的解，即可解决此问题.解：设有只耠子，只耧，根据题意，得：解得：答：耠子有26只，耧有37只.T2：分析：这是鸡兔同笼问题，题中有两个相等关系：一是鸡的头加上兔子的头共三十五个；二是鸡的脚加上兔子的脚共九十四个设出鸡和兔子的个数，根据相等关系列出方程即可解得解：设鸡有只，兔子有只，根据题意，得： 解得：答：鸡有23只，兔子有12只T3：分析：本题可以看作是一道行程问题，题中的相等关系是两者走的步数相等意思是说：走路快的人走100步时，走路慢的人只走60步走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？因此可得等量关系：“等量一：走路快的人所走步数/走路慢的人所走步数=100/60；等量二：走路快的人所走步数=走路慢的人所走步数+100”. 所以我们可以设“走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步”，即可得方程组，解得此题.解：设走路快的人走步才能追上走路慢的人，此时走路慢的人走了步，根据题意，得解得：答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人T4：分析：题目的意思是说：“用绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺,问长木长多少尺?”等量关系是：“引绳长-长木长=4.5；长木长-引绳长的一半=1”，我们可以设长木长尺,引绳长尺，带入等量关系中即可得二元一次方程组，解得此题.解:设长木长尺,引绳长尺,根据题意,得解得：答:长木长6.5尺.T5：分析：本题的意思是说：“100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个，小和尚每3人吃1个，问大、小和尚各多少人？”等量关系是：“老和尚+小和尚=100；老和尚所吃馒头+小和尚所吃馒头=100”， 设大和尚个，小和尚个，则老和尚所吃馒头为，小和尚所吃馒头为，带入等量