数学人教版九年级下册二次函数动点问题策略与方法探究.doc

二次函数动点问题策略与方法探究五峰县渔洋关镇中学郭群枫教学目标：1、让学生掌握解此类题的基本审题方法。2、由解题思路让学生感受归纳、转化、数形结合、方程、分类讨论等最基本的数学思想。3、学会通过找动点问题的“临界点”，来求参数的取值范围。重难点：重点是掌握分析解此类题型的基本方法和策略。 难点是找“临界点”及带有字母系数的有关计算。方法： 引导启发，自主探究过程： 一、引言 多年来，宜昌市中考24题都是二次函数综合题，一般都含有参数和动点问题，特别是在最后两问中，往往是参数问题里面再含有参数，此问题长期来困扰着多数同学，今天我们就解决此问题的方法来作一些探讨。 二、复习引入（1）过点A（3，3）的正比例函数的解析式为 ，顶点为A的二次函数可表示为 。 （2）下列抛物线开口最大的是：（ ） A y=0.5x2+2x-3 B y=-0.2x2-5x+6 C y=x2 D y=-3x2-4 (3)如何求两个函数图象的交点坐标？三、新课如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m 0，E（0，n）为y轴上一动点. 以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC,画射线OA. 把ADC绕点C逆时针旋转90得ADC，连接ED. 抛物线（a0）过E，A 两点.（1）填空：AOB= ；用m表示点A 的坐标：A （ ， ）；（2）当抛物线的顶点为A，抛物线与线段AB交于点P，且 时，DOE与ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MNy轴，垂足为N.求a，b，m满足的关系式；（第24题）（图1）（供探究用）当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点时，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围.分析：（1）由B与C的坐标求出OB与OC的长，根据OCOB表示出BC的长，由题意AB=2BC，表示出AB，得到AB=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形，即可求出所求角的度数；由旋转的性质得：OD=DA=m，即可确定出A坐标；（2）DOEABC，理由如下：根据题意表示出A与B的坐标，由=，表示出P坐标，由抛物线的顶点为A，表示出抛物线解析式，把点E坐标代入整理得到m与n的关系式，利用两边对应成比例且夹角相等的三角形相似即可得证；（3）当E与原点重合时，把A与E坐标代入y=ax2+bx+c，整理即可得到a，b，m的关系式；抛物线与四边形ABCD有公共点，可得出抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，分两种情况考虑：若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，求出此时a的值；若抛物线过点A（2m，2m），求出此时a的值，即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围解答：解：（1）B（2m，0），C（3m，0），OB=2m，OC=3m，即BC=m，AB=2BC，AB=2m=0B，ABO=90，ABO为等腰直角三角形，AOB=45，由旋转的性质得：OD=DA=m，即A（m，m）；故答案为：45；m，m；（2）DOEABC，理由如下：方法1：由A是抛物线的顶点得，此抛物线的对称轴为x=m， O(0,O),B(2m,0) 点E,P关于直线x=m成对称点由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），=，P（2m，m），E（0，m）OE：OD=BC：AB=1：2，EOD=ABC=90，DOEABC；方法2：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0），=，P（2m，m），A为抛物线的顶点，设抛物线解析式为y=a（xm）2m，抛物线过点E（0，n），n=a（0m）2m，即m=2n，OE：OD=BC：AB=1：2，EOD=ABC=90，DOEABC；（3）当点E与点O重合时，E（0，0），抛物线y=ax2+bx+c过点E，A，整理得：am+b=1，即b=1am；【方法1】抛物线与四边形ABCD有公共点，抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小，若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10，a（3m）2（1+am）3m=0，整理得：am=，即抛物线解析式为y=x2x，由A（2m，2m），可得直线OA解析式为y=x，联立抛物线与直线OA解析式得：，来源:Zxxk.Com解得：x=5m，y=5m，即M（5m，5m），令5m=10，即m=2，当m=2时，a=；若抛物线过点A（2m，2m），则a（2m）2（1+am）2m=2m，解得：am=2，m=2，a=1，则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为a1【方法2】联立抛物线与直线OA的解析式：， 解得： 抛物线与四边形ABCD有公共点，抛物线过点C时的开口最大，过点A时的开口最小若抛物线过点C（3m，0），此时MN的最大值为10 ，解得 若抛物线过点A（2m，2m），以下过程同方法一四、小结：本题用到哪些知识：坐标与图形性质，等腰直角三角形的判定与性质，直线与抛物线的交点，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键 解数学压轴题一般可以分为三个步骤： 一、认真审题，理解题意、探究解题思路、正确解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。 二、解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重要数学思想，如转化思想、数形结合思想、分类讨论思想及方程的思想等。 三、认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数、式的数量、结构特征的关系，确定解题的思路和方法当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃。强