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第六章实数 6 1平方根 第1课时 德胜中学胡文忠 丽丽家新购的一套住房 客厅是长与宽之比为5 2的长方形 面积为40m2 求这间客厅的长与宽各为多少 想一想 要求客厅的长与宽 依题意可设客厅的长与宽分别是5xm 2xm 可得2x 5x 40 即x2 4 那么怎样才能由x2 4求x呢 阅读教材第40页例1前的内容 回答问题 1 什么是算术平方根 学习新知 一般地 如果一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 2 算术平方根怎么表示 a的算术平方根记为 读作 根号a a叫被开方数 3 0的算术平方根是多少 0的算术平方根是0 讨论 为什么0的算术平方根是0 例 求下列各数的算术平方根 1 100 2 3 0 0001 解析 本题三个数的共同特点是都是正数 符合算术平方根的前提条件 无论是正整数 正分数还是正小数 都有自己的算术平方根 求算术平方根不仅要明确算术平方根的含义 更要习惯用数学方式表达算术平方根的求解过程 解 1 因为102 100 所以100的算术平方根是10 即 10 解 2 因为所以的算术平方根是 即 解 3 因为0 012 0 0001 所以0 0001的算术平方根是0 01 即 0 01 想一想 从上面的例题中 你发现被开方数和算术平方根之间有什么关系 被开方数越大 对应的算术平方根越大 这个结论对所有的正数都成立 例 补充 求下列各数的算术平方根 1 36 2 0 09 3 4 4 2 5 0 6 10 解析 算术平方根的求法 一个正数的算术平方根就是要找一个正数 使它的平方等于这个数 解 1 因为62 36 所以36的算术平方根是6 即 6 解 2 因为0 32 0 09 所以0 09的算术平方根是0 3 即 0 3 解 3 因为 所以的算术平方根是 即 解 4 因为42 4 2 16 所以 4 2的算术平方根是4 即 4 解 5 0的算术平方根是0 0 解 6 10的算术平方根是 知识拓展 课堂小结 检测反馈 1 9的算术平方根为 A 3B 3C 3D 81 解析 因为32 9 所以9的算术平方根为3 故选A A 2 下列说法正确的是 A 5是25的算术平方根B 4是16的算术平方根C 6是 6 2的算术平方根D 0 01是0 1的算术平方根 解析 如果x2 a x 0 则这个正数x是a的算术平方根 由此判断各选项 A 5 故选项正确 B 4 所以16的算术平方根是4 故选项错误 C 6 故选项错误 D 0 1 故选项错误 故选A A 3 一个数的算术平方根是它本身 这个数是 A 1B 1C 0D 1或0 解析 根据算术平方根的定义 一个正数x的平方等于a 即x2 a 那么这个正数x叫做a的算术平方根 若一个数的算术平方根是它本身 可以知道这个数是0或1 故选D D 4 100的算术平方根是 0 36的算术平方根是 10 解析 本题求100和0 36的算术平方根 就是求哪个正数的平方等于100或0 36 由此
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