2014吉林二模.doc

吉林2014中考二模试卷-数学数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题。全卷满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内.2. 答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试题上(第1题)M012312.答题无效.一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.如图，数轴上点M所表示的数可能是 (A) 1.5 (B) 2.6 (C) 1.4 (D) 2.6 2. 2014年某地区初中毕业生数是113000名，把这个数据用科学计数法表示正确的是 (A) 11.3103 (B) 1.13105 (C) 1.13104 (D) 1.131033.下列计算正确的是(A) = (B) = (C) (D) 4. 如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是 正面（D）（C）（B）（A）(第4题)5将一幅三角板如图放置，且两条直角边重叠，则1的度数是yxOABC(第6题) (A) 30 (B) 45 (C) 70 (D) 75(第5题)453016. 如图，菱形ABOC中，对角线OA在y轴的正半轴上，且OA= 4，直线 过点C，则菱形ABOC的面积是 （A）8 （B）4 （C） （D） 二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 计算：= . 8. 方程的根是 .9. 不等式的解集是 .10. 夏天某地区一周最高气温（单位：）的走势图如图所示， 这个数据的中位数是 . 儿童服装(第10题)500元原 价320元现 价(第11题)11. 某百货商场迎接“六一儿童节”开展促销活动，有一件儿童服装连续两次降价，其标价如图所示，则每次平均降价率为 %.12. 如图，APB=30，点O是射线PB上的一点，OP=5cm, 若以点O为圆心，半径为1.5cm的O沿BP方向移动，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为 cm.ABDCEFO(第14题)(第12题)ABCDE12(第13题)13如图，ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若1=2， 则弧DE的长为 .（结果保留）14将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，折痕是BE、CF，折叠后点A和点D重合在点O处，形成的EOF是等边三角形，当时， .三、解答题（每小题5分，共20分）15. 先化简，再求值. , 其中 .16. 为迎接中考，平时很多同学购买了2B铅笔和涂卡尺. 根据图中信息，求2B铅笔和涂卡尺 的单价.(第16题)（共5.5元）（共5.4元）17. 如图，4根外形相同的小木棒放在圆柱型木桶内，长度分别为12，12，14，15（单位：cm), 且露出的部分一样长，然后用纸片盖住. 现从木桶中随机取出一根，然后在剩下的3根木棒中又随机取出一根. 用树形图或列表法求两次取出的小木棒长度相同的概率.(第17题) .(第18题)EACFB18. 如图，C是线段AB的中点，AEAB，BFAB，过点C的直线与AE、BF分别交于点E、F. （1）求证：CE=CF； （2）若F= 45，BF=2，求BE的长.四、解答题（每小题7分，共28分）19. 如图，在平面直角坐标系上，ABC的顶点A和C分别在x轴、y轴的正半轴上，且(第19题)AOBCDEyxABy轴，AB=3, ABC的面积为.（1）求点B的坐标；（2）将ABC以点B为旋转中心顺时针方向旋转90 得到DBE，一反比例函数图象恰好过点D时，求反比例函数解析式.(第20题)ABCDE2220. 某学校的围墙CD到教学楼AB的距离CE=22.5米，CD=3米.该学校为了纪念建校61周年准备彩旗连接线AC，ACE=22.（1）求彩旗的连接线AC的长（精确到0.1m）；（2）求教学楼高度AB . （参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.4）21. 某学校为了了解学生的学习兴趣进行了一次抽样调查，学习兴趣情况分为三个层次，A层次：很感兴趣，B层次：较感兴趣，C层次：不感兴趣. 将调查结果绘制成了图和图的统计图（不完整）请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200 名学生；（2）将图、补充完整；(第21题)（ ）%（ ）%12050（3）图中C层次所在扇形的圆心角的度数是 度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣22. 如图，平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，B=60，G是CD的中点，E是边ADADCBGEF(第22题) 上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F.（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2） 当AE= 时，四边形CEDF是矩形； 当AE= 时，四边形CEDF是菱形.五、解答题（每小题8分，共16分）23. 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，把矩形沿BE折叠，使点A落在矩形外的一点(第23题)ABCDFEG F上，连接BF并延长交DC的延长线于点G.(1) 求证：EFGEDG.(2) 当DG=3,BC=时，求 CG的长.24小明和爸爸从家一起出发，沿相同的路线以相同的速度步行去体育馆看球赛，途中发现忘带球票，小明立即以更快的速度跑步返回家取票，爸爸继续以原来的速度步行前往体育馆. 小明上楼取票用了几分钟后骑自行车沿原来的路线骑向体育馆，小明追上爸爸后用自行车带着爸爸一起前往体育馆，自行车的速度是出发时步行速度的3倍.如图是小明和爸爸距体育馆的路程y（米）与出发的时间x（分）的函数图象.根据图象解答下列问题.（1）小明家与体育馆的相距 米，小明上楼取票用了 分钟.（2）求爸爸步行时距体育馆的路程y（米）与出发时间x（分）函数关系式.（3）爸爸从家里出发后，经过多少分钟，小明追上了爸爸？（4）若小明和爸爸到达体育馆的实际时间为t1, 按原计划步行到达体育馆的时间为t2，(第24题)240020005812y(m)x(分)O 则t2t1= 分.六、解答题（每小题10分，共20分）25. 如图，ABC的边BC在直线l上，AD是ABC的高，ABC= 45，BC=6cm,AB=cm.点P从点B出发沿BC方向以1cm/s速度向点C运动， 当点P 到点C时， 停止运动.PQBC，PQ交AB或AC于点Q，以PQ为一边向右侧作矩形PQRS，PS=2PQ. 矩形PQRS与ABC的重叠部分的面积为S（cm2）, 点P的运动时间为t (s). 回答下列问题： （1）AD= cm； （2）当点R在边AC上时，求t的值； （3）求S与t 之间的函数关系式.ACBDl(备用图)（第25题）ABCDQPSRl 26. 如图1，在x轴上，有两点A（m，0），B（n，0）（0mn），分别过点A，过点B作 x轴的垂线，交抛物线于点C，点D，直线OC交直线BD于点E，直线CD交y轴于点F，点E、F的纵坐标分别记为yE、yF.（1） 当=1，=2时， ， yE= ，yF= . 当=2，=5时， yE= ，yF= . （2）根据问题（1）猜想yE和yF的关系，并证明你的结论. （3）若把原题中抛物线改为抛物线（0，其他条件不变， SOCASOCD 则yE= ，yF= . （4）连接EF、OD（图2），当四边形FODE为平行四边形时，直接写出 的值.x（第26题）A图2BCDOFEyxABCDOFEy图1参考答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.B二、填空题（每小题3分，共18分） 7. 4 8. x=3 9. x2 10. 2911. 20 12. 213. 2 14.三、解答题（每小题5分，共20分）15.解：原式= （1分） = = （3分） 当时，原式=32=1 （5分） 16.解：设2B铅笔和涂卡尺的单价分别为元、元，根据题意， 得 （3分） 解得 （5分） 答：2B铅笔和涂卡尺的单价分别为0.8元和1.5元.17.解： 12 12 14 15 12 14 15 12 14 15 12 12 15 12 12 14 （3分） (第18题)EACFB P (长度相同)= 评分说明：用其他方法解答均给分，没约分不扣分.18.（1）证明：C是线段AB的中点，AC=BCAEAB，BFAB， EAC=FBC=90 又ACE=BCF ACEBCF CE=CF （2分）（2）解：F=45，FBC=90 BCF=9045= 45 BC=BF （3分） AB=2BF= 4 ACEBCF AE=BF= 2 （4分） 在RtABE中 （5分）(第19题)AOBCDEyx四、解答题（每小题7分，共28分）19.解：（1）解： ABy轴，F SABC=ABOA =3OA= OA=1 （2分） B（1，3） （3分）（2）解：AB=BD=3 （4分） ABD=90 DBx轴 DF=31=2 D（2，3） （6分）设反比例解析式为， ，得. （7分）(第20题)ABCDE22 20.解：（1）在RtACE中， cos22= （1分） AC = = 24.2 m （3分） (2) 在RtACE中， tan22= （4分） AE =CE tan22 =22.50.4 =9 m （6分） AB=AEBE=93=12m （7分）21.解：(1) 200 （1分） (2) （4分）(第21题)（ ）%（ ）%30120506015 （3）54 （5分） （4）1200（25%60%）=1020名. （7分）评分说明：第（3）小题写54，不扣分.22.解：（1）ABCD是平行四边形， CFED FCD=GCD. （1分）ADCBGEF(第22题) 又CGF=EGD. G是CD的中点， CG=DG EFGEDG （4分） （2）3.5 （5分） 2 （7分）五、解答题（每小题8分，共16分）(第23题)ABCDFEG23.（1）证明：E是边AD的中点， DE=AE=FE （1分） 又ABCD是矩形 D=A=BFE=90 D=EFG=90. 又EG=EG RtEFGRtEDG （4分） （2）解：EFGEDG DG=FG=3 设CG=x,DC=3x, DC=AB=BF= DC=3x BG=3x3=6x 在RtABE中 BG2 = BC2 CG2 （7分） 解得 （8分） 即CG=124解：（1）2400， 4 （2分(第21题)（ ）%（ ）%） （2）设, 直线过点（0，2400），（5，2000） 得得 解得 （4分）（3）步行的速度是m/分 （5分） 自行车速度是803=240 m/分 小明骑自行车时的解析式为， = （6分） 解得 （7分） 答：爸爸从家里出发后，经18分钟时，小明追上了爸爸. （4）8 分钟 （8分）评分说明：用其他方法解答均给分.六、解答题（每小题10分，共20分）25. 解：(1) 2， （1分） (2) QRBC AQRABC （2分）ADCBPQRSE 解得，= （4分） （其他方法也有, 比如BC=BPPSSC, SR=2RS, t2t2t=6）(3) 当0t时（图1）， B= 45，BPQ= 90， BQP= 9045= 45PQ=BP= t S=S矩形PQRS=2t t =2t2. （6分） 当t2时（图2） BAD=9045= 45 BD=AD=2cm 图2ADCBPQRSEF CD=62=4cm. SFADFSCADC ERSCREF=C 又REF=ADC=90ERFCDA S= S矩形PQRSSERF=2t2(5t6)(t3) =t215t9. （8分） 当2t6时（图3） PQADERFCDA ABCPQR(S)图