数学人教版七年级下册探究1 牛饲料问题.docx

8.3 实际问题与二元一次方程组（第1课时）教学设计指导思想本课时主要内容是利用二元一次方程组解决实际问题。以“李大叔”家的养牛场为主线，构造恰当的探索、研究、交流空间，学生主体，教师引导学生学会“逐步抽象”，将实际情景中的数量关系抽象出来，使学生分析问题和解决问题的能力通过这一具体化的途径得以提高，加深对数学模型的认识。最后通过反馈练习，检查学生掌握知识的情况，以便有针对性地进行差漏补缺.教学目标 1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型，初步感受数学建模思想 2、会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解，能检验所得的问题的结果是否符合实际意义，提高学生分析问题和解决问题的能力 3、培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，形成解决实际问题的一般性策略，感受数学文化.教学重点让学生经历和体验用方程组解决实际问题的过程，确定解题策略，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型.教学难点在探究过程中分析题意，由相等关系正确地建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题即二元一次方程组.教学过程（师生活动）设计意图情境导学 师：同学们都知道数学来源于生活，同时也服务于生活。随着社会主义新农村建设的贯彻与落实，我们村李大叔的养牛事业也是做的蒸蒸日上。今天呢，艾老师想带着我们同学走进李大叔的养牛场，切身的体会一番数学与生活的紧密关联。不过呢，李大叔的养牛场设置了重重关卡，大家准备好通关了吗？以“新农村”建设作为导入点，激发学生的探索欲望。课堂预热 师：事不宜迟，我们先来挑战一下开门礼. 生（读题）：创业初期，李大叔花费36万元买了大牛和小牛共45头，已知大牛每头1万元，小牛每头4千元。请问李大叔买了几头大牛，几头小牛？师：同学独立思考生1：（一元一次方程）生2：（二元一次方程） 降低导入习题的难度系数，以提高学生的自信心，奠定课堂气氛。例题导学例题分析 师：恭喜同学顺利通过第一关，李大叔养牛问题是我们日常生活中的实际问题，那么像这样的一个实际问题，我们是采用怎样的数学手段来解决的呢？生1：采用列方程的方法生2：采用列一元一次方程的方法生3：采用列二元一次方程的方法师：对，同学的回答都是正确的，但是今天，我们共同探讨的是一种较高级别的处理方式：实际问题与二元一次方程组（点明课题）师：下一站我们要参观的是李大叔养牛场的配料间，那么在配料间里面又给我们带来怎样的惊喜呢？生（读题）：养牛场已有的30头大牛和15头小牛，每天约用饲料675kg；一周后为扩大规模，又购进12头大牛和5头小牛，这时每天约用饲料940kg，李大叔估计每头大牛每天约用饲料18-20kg，每头小牛每天约用饲料7-8kg.你能通过计算检验他的估计吗？师：题目的大致信息同学们通过读题已经获取，接下来请小组之间共同完成导学案中老师留给大家的三个小问题，讨论开始。一、仔细审题，弄清题意，深度思考（学生个人独立完成，教师通过设问进行引导）1、 让学生找出题目中的关键语句，并能将题目中的各条件有效联系起来；师问：同学们，题中有哪些已知量？哪些未知量？2、 让学生尝试将题目中给出的条件转化成数学语言或数学表达式；师问：同学们，通过对题目条件的分析后，你能够找到并说出隐藏在题目中的等量关系式吗？二、学生小组讨论，制定解题方案（教师可通过设问进行引导） 师问：如何判断李大叔的估计是否正确？请同学们经过讨论，制定解题方案。 1、要通过计算去检验李大叔的估计是否正确，问题的关键在于根据题目中给定的数量关系去求出平均每头大牛和每头小牛1天分别约需用的饲料量；2、因此需假设未知数，分析问题中隐含的等量关系，将等量关系用方程组的形式表示出来；（需深入分析题目，通过探讨，整理出解题思路）3、列出方程组，通过计算得出平均每头大牛和每头小牛1天分别约需用的饲料量；4、将计算得出的饲料量与李大叔的估计值进行对比，以此检验李大叔的估计值是否准确。三、分析题目，列出主要解题思路（有前面几节的知识准备，学生可以回答）1、假设平均每头大牛1天约需用的饲料量为x kg,每头小牛1天约需用的饲料量为y kg；2、根据两种情况的饲料用量，可找出相等关系；原有大牛1天饲料量+原有小牛1天饲料量=675kg调整后大牛1天饲料量+调整后小牛1天饲料量=940kg3、列方程组并求解4、 将方程组的解与李大叔的估计值进行对比四、完整解题过程解：设平均每头大牛和每头小牛1天分别约需用饲料x kg和y kg，依题意列方程组得： 解这个方程组，得 这就是说，平均每头大牛和每头小牛1天分别约需用饲料20kg和5kg.李大叔对大牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确让学生读题，仔细审题，引发深度思考，将题目的各条件有效联系起来，并找出题中隐藏的等量关系式。（有一些较优秀的学生能够独立完成，并找出等量关系式，较弱的学生可在接下来的小组讨论下，得到启发）让学生通过讨论，对题目条件进行深入分析研究，通过探讨后，能找出等量关系式，列出解题思路并围绕题目形成解题策略，并制定一个可操作的解题方案。学生列出主要解题思路：在设好未知数，找到等量关系式后，能有效的将条件转化成数学符号和数学式子，并对其解读；通过运算得出结果后与估计值进行对比。规范解题步骤，培养学生有条理地思考、表达的习惯。 让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。深入探究 师：看来李大叔的估算是不准确的，这似乎在提醒着我们对数学的研究和探讨一定要严谨，需要计算和检验。从李大叔创业初期到李大叔拓展规模，老师心里有一个疑惑想请求我们同学帮忙，就是从实际问题到实际问题的解这中间我们需要经历哪些流程？生1：分析题意生2：设、列、解（验）、答师：同学们归纳总结的很好，即便第二道关卡闯下来大家的血条带损失惨重，但是就我们同学分析问题的能力，老师要给大家点个赞。第三道关卡我们争取秒杀，来个原地满血复活。生（读题）：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲养员每人可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少人？师：题目是已经读完了，老师特别好奇我们班级有没有已经找到题中等量关系的聪明宝宝生： 及时巩固用方程组解决实际问题的过程，让学生独立完成，自主构建数学模型。练习巩固师：一路走来李大叔已从一个个体户摇身变成了手下有好几个员工的管理者，李大叔，哦不，李老板的业务也从养牛拓展到了牛肉加工。下面我们将走进养牛场的牛肉加工车间，这也是今天的最后一道关卡，终极大boss.生（读题）：李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了12包五香味的和10包原味的共花了146元，乙客户购买了6包五香的和8包原味的共花了88元（1）现在老师带了200元，能否买到10包五香牛肉干和20包原味牛肉干？（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些两种口味的包数组合形式？师：老师请同学来回答一下能否买到“10包五香牛肉干和20包原味牛肉干”的判断标准是什么？生：先计算出一包五香牛肉干和一包原味牛肉干的单价再比较师：好，大家赶紧计算落实师：恭喜我们同学顺利通关，来给自己一点掌声鼓励一下吧。提