高一数学空间线面面面垂直复习课件.ppt

河南省济源市第一中学 垂直问题 立体几何中的 线面垂直 1 定义 如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直 则直线与平面垂直 2 判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直 则直线与平面垂直 3 定义 如果一条直线和一个平面垂直 则直线与平面内的任意一条直线都垂直 三垂线定理及其逆定理 三垂线定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线的射影垂直 那么它也和这条斜线垂直 三垂线定理的逆定理 在平面内的一条直线 如果和这个平面的一条斜线垂直 那么它也和这条斜线的射影垂直 应用步骤 确定平面 抓住斜线 作出垂线 连成射影 查出四线 定义 如果两个平面所成的二面角是直二面角 则这两个平面垂直 面面垂直 判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线 则这两个平面互相垂直 性质定理 如果两个平面垂直 则在一个平面内垂直于它们的交线的直线垂直于另一个平面 有关垂直关系的证明方法 1 线线垂直 1 利用线面垂直的定义 2 利用三垂线定理及其逆定理 3 在相应的三角形中利用勾股定理求解 4 利用向量法 有关垂直关系的证明方法 2 线面垂直 1 利用线面垂直的判定定理 2 利用面面垂直的性质定理 3 利用向量法 有关垂直关系的证明方法 3 面面垂直 1 利用面面垂直的定义 2 利用面面垂直的判定定理 3 利用向量法 双基再现 1 空间四面体abcd中 若ab bc ad cd e为ac的中点 则有 a 平面abd 面bcd b 平面bcd 面abc c 平面acd 面abc d 平面acd 面bde d 2 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 点p在侧面bcc1b1及其边界上运动 并且总是保持ap bd1 则动点p的轨迹是 b a 线段bc1 b 线段b1c c bb1中点与cc1中点连成的线段 d bc中点与b1c1中点连成的线段 双基再现 高考回眸 双基再现 3 如图 在直四棱柱abcd a1b1c1d1中 当底面四边形abcd满足条件 时 有a1c b1d1 注 填上你认为正确的一个条件即可 ac bd 高考回眸 菱形 正方形 其它答案 例1 四面体abcd中 面adc 面bcd 面abd 面bcd 设de是bc边上的高 求证 平面ade 面abc 面adc 面bcd 面abd 面bcd ad 面bcd ad bc de bc bc 面ade 面abc 面ade 例2 已知在正方体abcd a b c d 中 e为cc 中点 f为ac和bd的交点 求证 a f 平面bed 方法一 转化为平面几何 方法二 三垂线定理 方法三 向量法 p 例3 如图 在四棱锥p abcd中 底面abcd是 dab 60 且边长为a的菱形 侧面pad为正三角形 其所在平面垂直与底面abcd 1 若g为ad边的中点 求证 bg 面pad 2 求证 ad pb 3 求二面角a bc p的大小 4 若e为bc边的中点 能否在棱pc上找出一点f 使平面def 平面abcd p 课堂小结 线面垂直 面面垂直 线线垂直 线面垂直的定义 面面垂直