高一数学等比数列及性质一二课时课件.ppt

通项公式 数学式子表示 定义 等比数列 等差数列 名称 如果一个数列从第2项起 每一项与前一项的差等于同一个常数 那么这个数列叫做等差数列 这个常数叫做等差数列的公差 用d表示 an 1 an d an a1 n 1 d 如果一个数列从第2项起 每一项与它前一项的比都等于同一个常数 那么这个数列叫做等比数列 这个常数叫做等比数列的公比 用q表示 如果等比数列 的首项是 公比是 那么这个等比数列的第项如何表示 当n 1时 等比数列通项公式 如果等比数列 的首项是 公比是 那么这个等比数列的第项如何表示 猜一猜 想一想 证明 将等式左右两边分别相乘可得 化简得 即 此式对n 1也成立 叠乘法推导 一般形式 an amqn m 等比数列的通项公式练习1 求下列等比数列的第4 5项 1 5 15 45 解得 因此 例1在等比数列 an 中 已知求an 解 设等比数列 an 的公比为q 由题意得 世界杂交水稻之父 袁隆平 从1976年至1999年在我国累计推广种植杂交水稻35亿多亩 增产稻谷3500亿公斤 年增稻谷可养活6000万人口 西方世界称他的杂交稻是 东方魔稻 并认为是解决下个世纪世界性饥饿问题的法宝 例2袁隆平在培育某水稻新品种时 培育出第一代120粒种子 并且从第一代起 由以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子 到第5代时大约可以得到这个新品种的种子多少粒 保留两位有效数字 由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍 因此 逐代的种子数组成等比数列 记为 答 到第5代大约可以得到这种新品种的种子2 5 1010粒 解 例题讲解 例 已知 an bn 是项数相同的等比数列 试证 anbn 是等比数列 变形1 已知 an bn 为等比数列 c是非零常数 则 can an c an bn 是否为等比数列 变形 已知 an 为等比数列 问a10 a20 a30 是否为等比数列 变形2 已知 an 为等比数列 问a2 a4 a6 是否为等比数列 思考题 an 1 an d d叫公差 q叫公比 an 1 an d an 1 anq an a1 n 1 d an a1qn 1 an am n m d an amqn m 归纳 把一张纸折叠51次 得到的是地球与太阳之间的距离 试着把自己的生命折叠51次 相信你会得到成功的高度 谢谢观赏 等比数列的定义 等比数列的通式公式及其简单应用 类比思想的运用 上节课你学到了什么 an 1 an d d叫公差 q叫公比 an 1 an d an 1 anq an a1 n 1 d an a1qn 1 an am n m d an amqn m 归纳 问 数列a a a a a r 是否为等比数列 如果是 a必须满足什么条件 1 a 0 它只是等差数列 2 a 0 它既是等差数列又是等比数列 等比数列的通项公式 an a1qn 1 n n q 0 特别地 等比数列 an 中 a1 0 q 0 递增 递减 常数列 递增 递减 常数列 分类 a1 0 若数列 an 的首项是a1 1 公比q 2 则用通项公式表示是 an 2n 1 上式还可以写成 可见 表示这个等比数列的各点都在函数的图象上 如右图所示 01234n an87654321 是 例题讲解 1 根据右图的框图 写出所打印数列的前5项 并建立数列的递推公式 这个数列是等比数列吗 2 等比中项 观察如下的两个数之间 插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列 1 1 9 2 1 4 3 12 3 4 1 1 3 2 6 1 如果在a与b中间插入一个数g 使a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 如果在a与b中间插一个数g 使a g b成等比数列 那么g叫做a与b的等比中项 即g2 a b a b 0 注意 1 同号两数才有等比中项 2 等比中项有两个 它们互为相反数 若三个数为x 2x 2 3x 3成等比数列 则x 问题1 如果在a与b中间插入一个数 使a b成等比数列 那么 应满足什么条件 思考 问题 是否能推出a b成等比数列 g2 a b a b 0 问题2 g2 a b是否能推出a b成等比数列 等比数列 an 的三种判定方法 思考题 已知四个数 前三个数成等比数列 它们的和19 后三个数成等差数列 它们的和12 求这四个数 等比数列的性质 1 an amqn m 2 若m n p k 则am an ap ak 1 在等比数列 an 中 1 若a4 5 a8 6 则a2a10 a6 2 已知 an 是等比数列 an 0且a2a4 2a3