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1 观察以下几个例子 1 钢管自上而下排列成一列数4 5 6 7 8 9 10 2 正整数1 2 3 4 的倒数排列成一列数 1 1 2 1 3 1 4 3 精确到1 0 1 0 01 0 001 不足近似值排列成一列数 1 1 4 1 41 1 414 4 1的1次幂 2次幂 4次幂 排列在一列数 1 1 1 1 5 无穷多个1排列成一列数 1 1 1 1 数列的定义 按一定次序排列的一列数叫做数列 数列中的每一个数都叫做这个数列的项 各项依次叫做这个数列的第1项 或首项 第2项 第n项 数列的一般形式可以写成a1 a2 a3 an 其中an是数列的第n项 简记作 an 判断题 1 1 2 3 4 5 6 与 6 5 4 3 2 1 是同一数列 2 1 2 2 3 3 3 不是数列 二 若an 1 an 对任意的正整数n都成立 则 an 称为递增数列 若an 1 an 对任意的正整数n都成立 则 an 称为递减数列 若an 1 an 对任意的正整数n都成立 则 an 称为常数数列 摆动数列 数列的分类 一 有穷数列 无穷数列 1 若an an 1 3 则 an 是单调递 数列 an an 1 3 0 an 是递减 a 递增数列b 递减数列c 摆动数列d 不确定 x 3 数列的通项公式 如果数列 an 的第n项an与序号n之间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式叫做这个数列的通项公式 例1写出下面数列的一个通项公式 使它的前4项分别是下列各数 2 2 0 2 0 优点 不需要计算就可以直接看出与项相对应的关系 列表法 图像法 优点 能直接形象地表示出随着项数的变化 相应项变化的趋势 直观明了 根据下列各组数 写出它的一个通项公式 通项公式的优点 简明 全面地概括了项数与项的关系 可以通过通项公式求出任意项的值 a1 4a2 5 a1 1a3 6 a2 1 an an 1 1 2 n 7 定义 已知数列 an 的第1项 或前几项 且任意一项an与前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式叫做数列的递推公式 解 a1 1 通项公式与递推公式的异同 3 sn法 若数列的前n项和记为sn 即sn a1 a2 a3 an 1 an sn 1 当n 2时 有an sn sn 1 例3 已知 an 的前n项和sn n2 n 2 求an 解 当n 2时 an sn sn 1 n2 n 2 n 1 2 n 1 2 2n 当n 1时 a1 0 1 若sn n2 1 求an2 若sn 2n2 3n 求an 练习 1 a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 若an an 1 2 n 2 a1 1 则an 2 a1 a2 a1 a3 a2 an an 1 若an 1 an 2 a1 1 则an 3 若sn
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