数学人教版九年级下册探索新知.doc

数学公开课教案开课时间：2015年12月29日星期二上午第二节开课班级：九年级(11)班开课教师：陈春如开课课题：27.2.3. 相似三角形应用举例课 型：新授课教学目标：（一）知识与技能1、进一步巩固相似三角形的知识 2、能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题）等的一些实际问题。（二）过程与方法通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。（三）情感态度与价值观在运用数学知识表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。教学重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。教学难点：灵活运用三角形相似的知识解决实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）学情分析;本节课是在学生学完相似三角形的判定和性质的基础上来学它，学生对相似三角形的有关知识较熟悉，这样的安排是水到渠成的。通过本节课的学习，学生可以进一步感受到数学来源于生活又服务于生活。教学方法：启发与引导，讲练结合教学过程活动一：复习引入1、判断两三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性质？活动二：提出问题利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度或高度的问题？由“相似三角形对应边的比相等”四条对应边中若已知其中三条边则可求第四条边。活动三：探索新知一试牛刀：例4：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图272-8，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3 m，测得OA为201 m，求金字塔的高度BO。分析：BFEDBAO=EDF 又AOB=DFE=900ABODEF二试牛刀：例5：如图272-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R。如果测得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，求河的宽度PQ。分析：PQR=PST=900，P=PPQRPST，即，。解得PQ=90（引导学生归纳测距的方法; 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解)三试牛刀：例6：已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高16m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：ABCD，AFHCFK。，即，解得FH=8。活动四：巩固新知1、你能设计方案，利用相似三角形的知识测量旗杆的高度吗？引导学生用本节课所学的方法进行思考，要求采用多种方法。方法一：利用阳光下的影子方法二：利用镜子的反射 方法三：利用标杆测量旗杆的高度ABEDC2、如图所示，测得，.求河宽.3、如图，已知零件的外径a为25cm ，要求它的厚度x，需先求出内孔的直径AB，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。4、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？ANMQPEDCB活动五：课堂小结1. 相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2）测距（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形