数学人教版七年级下册不等式及其解集详细过程.doc

不等式及其解集课堂实录燕厦中学 郭志坚 引言：数量有大小之分，它们有相等关系，也有不等关系。现实生活中存在大量涉及不等关系的问题，今天，我们就来学习与不等关系相关的知识。 板题：不等式及其解集 师：同学们，你们认识这个吗？（出示天平） 生：天平。 师：在空盘时，天平是平衡的。现在我在两盘中分别放入一些砝码，天平仍然保持平衡，这说明了什么？ 生：两个盘子里物体的重量箱等。 师：你能用一个式子来描述这种相等关系吗？ 生：50=x+20 师：像这样用等号表示相等关系的式子叫 生：等式。 师：如果我从右盘里拿下一个20g的砝码，天平还会保持平衡吗？ 生：不会。 师：它会向哪一端下沉？ 生：重的一端(左端)。 师：你能列出比较50与x的大小的式子吗？ 生：50x或x50。 师：像这样用或表示大小关系的式子叫做不等式。若不需要比较大小，而仅仅只是为了体现50与x不相等，也可以表示为：“50x”。其中“”是不等号，读作：不等于。 师：这里表示不等关系的符号我们又称为什么呢？我给出一些式子，你们能找出其中的不等式吗？ (1)3-2 (2)3x2+2x (3)x21 (4)x=5 (5)a5 (6)150/x2 生：(1)、(3)、(5)、(6) 师：(2)属于？ 生：代数式(或多项式、整式)。 师：(4)属于？ 生：等式(方程)。 师：我们学过列方程表示数量关系，能试试用不等式表示数量关系吗？（1） a与b的乘积是正数 ； （2）a与b的和是负数 ；（3） a的4倍大于8； （4）a的一半小于3 ； 生：(1)ab0 (2)a+b0 (3)4a8 (4)1/2a3. 师：既然大家会列不等式表示数量关系，我们不妨试着来解决一个实际问题。解决问题：一辆匀速行驶的汽车10：00在距离A地150千米的B地，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？生：齐读题目。师：本题已知条件是什么？生：AB距离是150km，2h时必须超过A地。师：未知量呢？生：车速。师：若设车速为xkm/h，列出相应的式子吗?生：？师:从时间看，以这个速度行驶150千米(即从B地行驶到A地)所用的时间可以怎样表示？生：150/x。师：而2h时已经超过了A地说明什么呢，所以从B地行驶到A地所用的时间150/x少于2h，怎样列式？生：150/x2 。师：从路程看，以这个速度行驶2h所走的路程应该怎么表示？生：2x。师：此时已经超过了A地，所以以这个速度行驶2h所走的路程2x比AB两地的距离150km要大，又该怎样列式子？生：2x150 。师：像和这两个不等式，从不同的角度表示了车速应满足的条件，但x到底是多少呢？让我们一起来探究一下吧！下列各数能使不等式2x150成立吗？69 72 75 78 81师：当x=69时，2x=138，138150不成立，即69不能使2x150成立。试试，哪些数能使2x150成立。生：(代入后)78和81.师：你们还记得什么叫方程的解吗？生：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。师：与方程的解类似，什么叫不等式的解呢？我们把使不等式成立未知数的值叫做不等式的解。如：x=78是不等式2x150的解。其实我们可以发现，当2x=150时，x等于多少？生：x=75.师：当x75时，不等式2x150成立吗？生：不成立。师：当x75时呢？生：也不成立。师：当x75时呢？生：成立。师：这也就是说，只需满足x75的数都是不等式2x150的解，这样的解有多少个？生：无数个。师：所以我们不能说成“2x150的解是x=78”。但x75却表示了能使不等式2x150成立的x的取值范围，它包含了不等式所有的解。所以我们就说“x75是不等式2x150的解”。一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。师：也可以说“不等式2x150的解集是x75”。为了体会解与解集，我们一起来做个练习吧！下列说法不正确的是（ ）A.x=3是2x4的解 B.2x4的解是x=3C.2x4的解集是x2 D.X2是2x4的解集生：选B。师：为什么？生：因为2x4的解有无数个，而x=3只是其中一个。师：不错。你们能直接说出下列不等式的解集吗？(1) x-20 (2)3x6 (3)x+42生：(1)x2 (2)x2 (3)x-2师：还记得什么叫解方程吗？生：求方程的解的过程叫做解方程。师：你能试着说说什么叫解不等式吗？生：求不等式的解的过程叫做解不等式。师：不对，应该是求解集。与解方程类似，求不等式的解集的过程叫做解不等式。任何一个不等式的解集都有两种表达形式：表达式法：如2x150的解集是x75，它从数的概念上描述了未知数x的取值范围。数轴表示法：从形的概念上描述不等式中未知数的取值范围。师：那么如何在数轴上表示不等式的解集呢？范例点击：在数轴上表示x75.师：用不等式表示不等式的解集分三步进行：画数轴：大家注意标数与不等式的解集相关，且大于0在原点右边，小于0在原点左边。定界点：或都画空心圆圈，表示不包括该点。所以在表示75的点上画一个空心圆圈。定方向：师：数轴上的数是怎样排列的？生：从左至右，按从小到大的顺序排列。师：所以，数轴上左边的点所表示的数总比右边的小，而右边的点所表示的数总比左边的大。那么x75表示的数应该在75的哪一边？生：右边。师：所以，我们一般在表示75的点向上画一条短线并向右引一条射线，就表示x75了。那如果是x小于75呢？生：向左引一条射线。师：定方向时，小于向左画，大于向右画。你们学会了吗？让我们自己检验一下。用数轴表示下列不等式的解集。(1) x-1 (2)x-1 (3)x0.5生：演板。师生验证纠错，并一边复习巩固用数轴表示不等式的解集的步骤及注意事项。师：同学们学会了把不等式的解集的表达式用数轴描述出来，如果我给出数轴表示的解集，你们能说出其表达式吗？说出下图所示的解集的表达式 0 4 0 1 生：(1)x4 (2)x0 (3)x-7.5 (4)xa师：今后我们还会碰到这种问题： 下面在数轴上表示出了不等式x4的解集，请找出其中的有关整数解。 40正整数有： 最大整数是： 生：正整数有：1、2、3 最大整数是：3师：同学们今天表现得真不错。请你们回忆一下，这节课你们学到了哪些知识？生：(交流)不等式、不等式的解、不等式的解集和解不等式的相关概念；用数轴表示不等式的解集。师：不错，我们类比等式的定义和方程的解与解方程的概念，得出了不等式的定义和不等式的解与解