2020年高中数学 人教A版 必修5 同步作业本《基本不等式》(含答案解析).doc

2020年高中数学 人教A版 必修5 同步作业本基本不等式一 、选择题下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是()Alg(x21)lg(2x) Bx212x C.1 Dx2若a0，b0且ab=2，则()Aab Bab Ca2b22 Da2b23四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则()A. B. C.= D.a，bR，则a2b2与2|ab|的大小关系是()Aa2b22|ab| Ba2b2=2|ab|Ca2b22|ab| Da2b22|ab|设f(x)=ln x，0ab，若p=f()，q=f，r=(f(a)f(b)，则下列关系式中正确的是()Aq=rp Cp=rq若ab0，则下列不等式中总成立的是()A. B.C. D.二 、填空题设正数a，使a2a20成立，若t0，则logat_loga(填“”“”“”或“”)已知a，bR，如果ab=1，那么ab最小值为_；如果ab=1，那么ab最大值为_若0ab且ab=1，试判断，a、b、2ab、a2b2的大小顺序_已知a、b都是正实数，函数y=2aexb的图象过点(0，1)，则的最小值是_三 、解答题已知a，b，c为正数，证明：3.已知a，b，c为不全相等的正实数，则abc=1.求证：.设a，b，c均为正数，且abc=1.证明：(1)abbcac； (2)1.答案解析答案为：C；解析：对于A，当x0时，无意义，故A不恒成立；对于B，当x=1时，x21=2x，故B不成立；对于D，当x0时，不成立对于C，x211，所以1成立，故选C.答案为：C；解析：因为a2b22ab，所以(a2b2)(a2b2)(a2b2)2ab，即2(a2b2)(ab)2=4，所以a2b22.答案为：A；解析：因为a，b，c，d成等差数列，则ad=bc，又因为a，b，c，d0且不相等，所以bc2，故.答案为：A；解析：因为a2b22|ab|=(|a|b|)20，所以a2b22|ab|(当且仅当|a|=|b|时，等号成立)答案为：C；解析：因为0a，又因为f(x)=ln x在(0，)上为增函数，故ff()，即qp.又r=(f(a)(b)=(ln aln b)=ln a ln b=ln(ab)=f()=p.故p=r0，所以a1或a2(舍)，所以y=logax是增函数，又，所以logaloga=logat.答案为：2，；解析：因为a，bR，所以，所以ab2=2.故当ab=1时，ab取最小值2，此时a=b=1.又当ab=1时，=.所以ab.答案为：a2aba2b2b；解析：因为0ab，ab=1，所以ab；2aba2b2下面寻找中数值在中的位置因为a2b22()2=，a2b2=aab2abb2=(1b)bb2=b，所以a2b2b.又2ab2()2=，2ab2a=a，所以a2ab.所以a2aba2b2b.答案为：32；解析：依题意得2aexb=2ab=1，=(2ab)=332=32，当且仅当=，即a=1，b=1时取等号，因此的最小值是32.证明：左式=32223=3，当且仅当a2=4b2=9c2，即a=2b=3c时，等号成立证明：因为 a，b，c都是正实数，且abc=1，所以2=2，2=2，2=2，以上三个不等式相加，得22()，即.证明：(1)由a2b22ab，b2c22bc，c2a22ca.得a2b2c2abbcca.由题设得(abc)2=1，即a2b2c