《完全平方公式与平方差公式》课件4.ppt

完全平方公式与平方差公式 完全平方公式 去年 一位农民在一次 科技下乡 活动中得到启示 将一块边长为a米的正方形农田改成试验田 种上了优质的杂交水稻 一年来 收益很大 今年 又一次 科技下乡 活动 使老农铁了心 要走科技兴农的路子 于是他想把原来的试验田 边长增加b米 形成四块试验田 种植不同的新品种 问题1 同学们 谁来帮老爷爷实现这个愿望呢 问题2 哪位同学能用不同的方式表示试验田的面积 a2 b2 2ab a b 2 a b 2 a2 2ab b2 问题3 哪位同学能从代表运算角度推导出这样的公式 想一想 a b 2等于什么 你是怎样想的 问题4 上面的几何解释和代数推导各有什么利弊 几何解释 优点 直观 易懂 明了缺点 有局限性 受条件限制 代数推导 优点 应用宽 广缺点 不直观 抽象 问题5 你能用数学语言描述出完全平方公式I和II吗 两个数的和 或差 的平方等于这两个数的平方和与它们积的2倍的和 或差 完全平方公式逆向完全平方公式I a b 2 a2 2ab b2a2 2ab b2 a b 2II a b 2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 应用1 直接应用例1 利用完全平方公式计算 1 2x 3 2 2 mn a 2 2 灵活应用例2 利用完全平方公式计算 x 2y 2 2 x y 2 3 x y z 2 4 x y 2 x y 2 3 简便算法例3 计算 1 1022 2 1972 活动与探究1 已知x y 8xy 12求x2 y2的值 2 已知x2 2x y2 6y 10 0求x y的值 3 已知a 2002x 2001b 2002x 2002c 2002x 2003求a2 b2 c2 ab bc ac的值 趣味题一位老人非常喜欢孩子 每当有孩子到他家做客时 老人都拿出糖果招待他们 来一个孩子 老人就给这个孩子一块糖 来两个孩子 老人就给每个孩子两块糖 1 第一天有a个男孩去了老人家 老人一共给了这些孩子多少块糖 2 第二天有b个女孩去了老人家 老人一共给了这些孩子多少块糖 3 第三天有 a b 个孩子一块去看老人家 老人一共给了这些孩子多少块糖 4 这些孩子第三天得到糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多 多多少 为什么 习题包A 3x 1 2 3x 2 2 3x 2 9x2 6x 1B x 2 2 x2 kx 4那么k的值是 A 2B 2C 4D 4C 不论x为何值 x a 2 x2 x a2则常数a等于 A 2B 2C 1 2D 1 2D 若m2 km 36是一个完全平方式 则常数k 平方差公式 计算下列各题 你能发现什么规律 1 x 1 x 1 2 m 2 m 2 3 2x 1 2x 1 答案 x 1 x 1 2 m 2 m 2 3 2x 1 2x 1 x2 1 m2 4 4x2 1 合作交流 探究新知 探究 平方差公式 a b a b a2 b2 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差 a b a b a2 b2 a2 ab ab b2 注 这里的两数可以是数字 字母 单项式也可以是两个多项式等 将长为 a b 宽为 a b 的长方形 剪下宽为b的长方形条 如图1 拼成有空缺的正方形 如图2 并请用等式表示你剪拼前后的图形的面积关系 a b a b a2 b2 图1 图2 活动探究 参照平方差公式 a b a b a2 b2 填空 1 t s t s 2 3m 2n 3m 2n 3 1 n 1 n 4 10 2 10 2 应用新知 尝试练习 运用平方差公式计算 1 3x 2 3x 2 2 b 2a 2a b 3 x 2y x 2y 下列计算对不对 如果不对 怎样改正 2 错 1 错 计算 1 102 98 2 y 2 y 2 y 1 y 5 解 1 102 98 100 2 100 2 1002 22 10000 4 9996 y 2 y 2 y 1 y 5 y2 22 y2 4y 5 y2 4 y2 4y 5 4y 1 利用平方差公式计算 1 a 3b a 3b 2 3 2a 3 2a 3 51 49 4 x y 1 x y 1 快乐练习 看谁做得最快最正确 计算下列各题 轻松闯关 1002 998 转化思想 x