高一数学第二章《空间的角》复习课课件新课标人教A版必修2.ppt

立体几何 复习 空间的角 本节课学习目标 一 熟悉空间角的基本概念二 掌握空间角的基本计算方法 空间中的角主要分为以下三类 一 两异面直线所成的角 线线角 二 直线与平面所成的角 线面角 三 平面与平面所成的角 二面角 一 基本概念 1 两条异面直线所成的角 直线a b是异面直线 经过空间任意一点o 作直线a b 并使a a b b 我们把直线a 和b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a和b所成的角 a b o是空间中的任意一点 点o常取在两条异面直线中的一条上 o o o o o 范围 00 900 一 基本概念 2 直线与平面所成的角 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的锐角 叫做这条直线和这个平面所成的角 特别地 若l 则l与 所成的角是直角 若l 或l 则l与 所成的角是0 的角 b a 范围 00 900 一 基本概念 3 二面角及它的平面角 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 a b o 范围 00 1800 练习一 如下图 在正方体abcd a1b1c1d1中 1 直线ad与bd1所成角的余弦值为 2 直线bd1与平面bcc1b1所成角的正切值为 3 二面角d ac d1的正切值为 0 a 小结 数学思想 方法 步骤 解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化 即把空间的角转化为平面的角 进而转化为三角形的内角 然后通过解三角形求得 2 数学方法 a 求异面直线所成的角 1 数学思想 平移构造可解三角形 c 求二面角 找 或作 其平面角构造可解三角形 到目前为止 我们已经学过以下两种方法 b 求直线与平面所成的角 找 或作 射影构造可解三角形 垂线法 利用定义作出平面角 通过解直角三角形求角的大小 垂面法 通过作二面角的棱的垂面 两条交线所成的角即为平面角 3 解题步骤 作 找 证 算 例题 如图 四棱锥的底面是边长为1的正方形 sd垂直于底面abcd 且sd 1 i 求证 二 例题选讲 b a s c d m 1 1 e 450 例题 如图 四棱锥的底面是边长为1的正方形 sd垂直于底面abcd 且sd 1 设棱sa的中点为m 求异面直线dm与sb所成角的大小 求sd与面sab所成角的大小 1 b a s c d a1 求面asd与面bsc所成二面角的大小 450 1 2009年上海卷理 如图 若正四棱柱的底面边长为2 高为4 则异面直线d1b与ad所成角的正切值为 练习二 a1 a b c d d1 b1 c1 2 4 2 2 2009浙江卷理 在三棱柱abc a1b1c1中 各棱长相等 侧棱垂直于底面 点d是侧面bb1c1c的中心 则ad与平面bb1c1c所成角的大小是 a 300b 450c 600d 900 b1 e c a 3 2009北京卷理 如图 在三棱锥p abc中 pa 底面abc pa ab abc 600 bca 900 点d e分别在棱pb pc上 且de bc 求证 bc 平面pac 当d为pb的中点时 求ad与平面pac所成角的正弦值 是否存在点e使得二面角a de p为直二面角 并说明理由 d为pb的中点 de bc 又由 知 bc 平面pac de 平面pac 垂足为点e dae是ad与平面pac所成的角 pa 底面abc pa ab 又pa ab abp为等腰直角三角形 在rt ade中 平面pac pe 在棱pc上存在一点e 使得ae pc 这时 课时小结 1 求空间角常