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3 1 2指数函数 指数函数图象及性质的应用 y 1 0 1 y ax a 1 y 1 y ax 0 a 1 0 1 R 值域 0 必过点 0 1 即x 0时 y 1 在R上是 增函数 在R上是 减函数 a 1 0 a 1 定义域 奇偶性 非奇非偶 当x 0时 当x 0时 当x 0时 当x 0时 0 y 1 y 1 y 1 0 y 1 渐近线 X轴 回顾与复习 例1 应用 1 已知 求实数x的取值范围 2 当时 函数的值域是 变式 求函数的定义域 引申 若函数在区间上的最大值为8 求的值 例2 说明下列函数的图象与指数函数的图象的关系 并画出它们的示意图 1 2 解 1 比较函数与的关系 与相等 与相等 与相等 由此可以知道 将指数函数的图象向左平移1个单位长度 就得到函数的图象 说明 一般地 当时a 0时 将函数y f x 的图象向左平移a个单位得到y f x a 的图象 当时a 0时 将函数y f x 的图象向右平移 a 个单位得到的y f x a 图象 你能发现与这两个指数函数的图象之间有何关系吗 想一想 呢 引申与拓展 若的图象与轴有公共点 则的取值范围是 例3 某种放射性物质不断衰变为其他物质 每经过一年它剩余的质量约是原来的84 画出这种物质的剩余量随时间变化的图象 并从图象上求出经过多少年 剩余量是原来的一半 结果保留1位有效数字 解 设这种物质最初的质量是1 经过x年 剩余量是y 由题意得 y 0 84x根据函数列表 根据图表数据画出图象 由图象可以看出y 0 5只需x4 答 大约经过4年剩余量是原来的1 2 课堂小结 今天这堂课我们主要学习了 指数函数图象及性质的应用 1
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