江苏省兴化市2011—2012学年度第一学期期中考试高三数学（理）.doc

江苏省兴化市20112012学年第一学期期中考试高三数学（理）讲评建议1不等式的解集是_. 答案： 说明：讲评时要注意提醒学生对数函数要注意定义域。变式1：不等式的解集是_. 变式1：不等式的解集是_. 2已知集合,集合，则集合中所有元素之和为_. 答案： 说明：讲评时要注意提醒学生关注集合代表元素，可结合如下常见问题帮助学生理解：。3. 函数的最小正周期为_. 答案：说明：求“函数的最小正周期”等价于求“函数的最小正周期”，再结合图象得到结论。变式1：函数的最小正周期为_.变式2：函数的最小正周期为_.思考：函数是周期函数吗？4.函数的一条对称轴为，则 _. 答案：变式1：函数在时取最大值，则 _.变式2：将函数的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则的最小值为_.变式3：函数的图象在上单调递增，在上单调递减，则的值为_.5中，角所对的边分别为,则_. 答案： 说明：本题既可使用正弦定理解决，也可使用余弦定理解决，使用正弦定理时要让学生考虑如何对所解得的答案进行取舍，使用余弦定理解决后要让学生细心体会方程思想的灵活应用。6.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是_. 答案：变式1：设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是_.变式2：设变量满足约束条件，且目标函数的最小值是，则实数_.7.为了得到函数的图像，可以将函数的图像向右平移个单位长度,则的最小值是 . 答案：说明：函数图象的平移，实质上是点的平移，点的位置改变引起所在图形的位置改变，而形状大小没有改变，但函数的解析式发生变化。本题要先将两个函数化为同名函数，要提醒学生注意平移方向。，即变式：为了得到函数的图像，可以将函数的图像向 最少平移 个单位长度.8已知两点，分布在直线的两侧，则实数的取值范围是_. 答案： 说明：根据直线划分平面区域的规律，因为两点，分布在直线的两侧，所以，解得。本题方法可推广至一般。9的值为_. 答案： 说明：解决本题要注意两点，一是函数名的变化（切化弦），二是如何将已知角用特殊角表示变式1：的值为_.变式2：是否存在实数，使等式成立？变式3：是否存在锐角，使等式成立？10.已知，且则 _. 答案：说明：要注意让学生思考如何用已知角表示未知角。11已知，若实数满足，则的最小值是 . 答案：说明：由已知条件可得，下面有如下几种常见思路：思路1（消元）：由得，则，下面既可以用函数方法（求导），也可以用不等式方法求解。思路2:令，则，代入后用判别式法，求出最值后要注意检验。思路3：注意与待求式之间的关系，我们有：，实际上，令，则问题转化为：已知，求的最小值。这样我们就看到了问题的本质。12已知函数，若图像在处的切线方程为，则函数的最小值是_. 答案： 说明：图像在处的切线方程为，求出PBAC第13题图13如图，是直线上三点，是直线外一点，若，,，则 .（用表示） 答案：说明：本题有如下几种常见思路：思路1：以所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，设，则根据可以求出两点坐标（用表示）思路2：如图，设点C在直线AP上的射影为D，则为等腰直角三角形，PB为的中位线，则，再在三角形中用余弦定理即可求出；或根据，再在用勾股定理求出，进而求出。本题也可作如下图的辅助线解决（关键是要充分利用好中点条件和特殊角构造直角三角形）：思路3：，则，在三角形中用余弦定理即可求出思路4：，下同上。本题的思路4来源于课本必修5正弦定理一节证明角平分线定理的方法，一般的，有如下结论：如原题图， （分角定理）； （张角定理）14.已知实数分别满足， 则的值为 . 答案：说明：由于已知的两个等式结构相似，因此可考虑构造函数。将已知等式变形为，构造函数，这是一个单调递增的奇函数，因为所以，从而有，。变式1 :若定义在R上的单调奇函数满足，则 变式2 :若定义在R上的单调函数关于点对称，且满足，则 变式1,2实际上揭示了本题命题的背景。二、解答题：（本大题共6小题,共90分. 请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 15(本小题满分14分）已知，（1）求的值；（2）求函数在上的单调递增区间解：(1)由，两边平方，得：，解得，又，所以，此时， 6分(2)， 10分由，,解得，而，所以，故所求的单调递增区间为 14分变式1：已知 求的值.变式2：已知求的值.16(本小题满分15分）解关于的不等式,解： 当时，不等式的解集是， 3分当时，不等式的解集是, 6分当时，不等式的解集是， 9分当时，不等式的解集是， 12分当时，不等式的解集是， 15分说明：如果把的情形写在或中也给分变式1：解关于的不等式,变式2：解关于的不等式,变式3：解关于的不等式,变式4：:解关于的不等式,变式5：求函数的定义域，其中17 (本小题满分15分)中，角所对的边分别为,已知向量,（1）若，试判定的形状；（2）若，且，求的面积解：（1）由，知,即,由正弦定理,代入上式，整理得：,即 3分而,所以,或者，即或者，所以为等腰三角形或者为直角三角形 7分又解：由已知得：=,结合正余弦定理得：，整理得：， 3分所以所以为等腰三角形或者为直角三角形 7分（2）由，知,即，所以，,即,而，所以, 10分在中，由正弦定理得：,所以，,由，知, 13分所以， ,此时 15分18.(本小题满分15分)B如图，点是单位圆在第一象限上的任意一点，点 ,点,与轴于点,与轴交于点,设,（1）求点、点的坐标，（用表示）；（2）求的取值范围解：（1）因为与轴交与于点，可设由、三点共线，设, 又，所以，代入，有，因为点是单位圆在第一象限上的任意一点，所以且，所以，此时, 4分同理 7分说明:可以用直线方程或比例等其他方法求解（2）由（1）知， 9分代入，得：，整理得 ， 整理得 +，解得： ，12分由，知，所以，即，故的取值范围为 15分说明：可以解得此题对学生的基本功要求较高，讲评时注意引导学生紧扣解题目标，灵活机动的简化计算.19(本小题满分15分)因意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中，为了治污，根据环保部门的建议：决定立即在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂，已知每投放,且个单位的药剂，它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为，其中，若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验：当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时，它才能起到有效治污的作用（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天? （2）因第一次投放2个单位的药剂，治污效果不太明显，6天后再次投放个单位的药剂，为确保接下来的4天中能够持续有效治污，试求的最小值(精确到0.1，参考数据：取1.4) 解：（1）因为,所以， 2分当时，由，解得，此时； 4分当时，由，解得，此时； 6分综上，得，若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达8天 7分（2）当时，=， 10分因为，而，所以，故当且仅当时， 有最小值为 ， 12分令，解得， 14分所以的最小值为 15分说明：解决应用题要读懂题意，正确地建立数学模型。特别是解决第二问时要求能充分理解题目中的这句话：“若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和，”20(本小题满分16分)已知函数，（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个零点，求证：解：（1）由题意，函数的定义域为，当时， ，函数的单调递增区间为，3分当时， , 5分若，此时函数单调递增，若，此时函数单调递