中学联盟湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学七年级数学（人教版）下册课件不等式的性质及绝对值不等式

理科 zxxk 1 不等式和绝对值不等式 1 能利用三个正数的算术平均 几何平均不等式证明一些简单的不等式 解决最大 小 值的问题 了解基本不等式的推广形式 n个正数的形式 2 理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义 能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式 3 掌握 ax b c ax b c x a x b c x a x b c型不等式的解法 2 证明不等式的基本方法了解证明不等式的基本方法 比较法 综合法 分析法 反证法 放缩法 并能利用它们证明一些简单不等式 3 柯西不等式能够利用三维的柯西不等式证明一些简单的不等式 解决最大 小 值问题 4 数学归纳法证明不等式理解数学归纳法的原理及其使用范围 会用数学归纳法证明一些简单问题 本单元的内容 是对必修5的补充和深化 预计2011年 考查的重点一是绝对值不等式的解法 二是利用不等式的性质求最值 三是柯西不等式和数学归纳法的应用 考查知识面比较广 有一定的技巧 本单元内容是作为高考的选考内容 在考试中所占的分值较少 但对提高同学们的逻辑思维能力 分析解决问题的能力 数形结合的能力和抽象思维能力作用很大 为此 在复习中建议注意以下几点 1 重视基础 强化能力本单元是对不等式知识的深化 对不等式的证明 不等式的性质 不等式的证明方法加以本质剖析 因此要把握难度 重视课本知识 不要刻意提高难度 本单元的重 点是绝对值不等式的解法与证明 柯西不等式的运用 用不等式求函数极值及数学归纳法证明不等式的应用 2 重视数学思想方法解绝对值不等式实际上就是一个等价转化的过程 通过等价转化变为简单的不等式 组 当然也离不开数形结合思想 证明不等式实际上是一个把已知条件转化为结论的过程 既考查基础知识 又考查分析问题和解决问题的能力 对含参数的不等式问题 对参数的分类讨论必须合理准确 不重不漏 同样函数与方程的思想在不等式中的应用更不可忽视 因此必须加强这些数学思想的训练 3 重视不等式的应用高考中既有对不等式的单独考查 又有在函数 方程 数列 几何和实际应用上对不等式的考查 因此备考复习中应加强训练 增强应用意识 总结规律 提高能力 本单元课时安排共约需4课时 第67讲不等式的性质及绝对值不等式 1课时 第68讲不等式的证明 1课时 第69讲柯西不等式和排序不等式 1课时 45分钟单元能力训练卷 十三 1课时 b a a b a c a c a c b c a c b c a c b d a c b d ac bc ac bc an bn a2 b2 2ab 算术平均数 几何平均数 a b c a b zxxk a1 a2 an ab 0 a b b c 0 探究点1不等式的基本性质 思路 用不等式的性质判断 点评 在符号判断中 若a b 则 a b 常用它变换符号判断问题 不等式的基本性质是判断不等式关系的重要方法 它要求我们必须准确把握不等式性质 在推理过程中使每一步变形都有不等式性质做依据 并注意不等式性质的条件是结论的充分条件还是必要条件 下面设计一变式训练 探究点2基本不等式的应用 点评 本例较好地体现了利用基本不等式求最值时应充分考虑成立条件 即一正二定三等 不过首先需由三点共线推出a b的关系式 利用斜率公式可得 思路 利用均值不等式求最值时 一定要注意 一正二定三相等 同时还要注意一些变形技巧 积极创造条件利用均值不等式 常用的初等变形有均匀裂项 增减项 配系数等 利用均值不等式还可以证明条件不等式 关键是如何恰当地利用好条件 本题中目标函数为积式 而cos2 cos2 cos2 1为隐含的条件等式 故需创造条件使各因式之和为定值 zxxk 探究点3绝对值不等式的性质 思路 1 平方变形 2 利用绝对值不等式放缩 点评 a b a b 从左到右是一个不等式放大过程 从右到左是缩小过程 证明不等式可以直接用 也可利用它消去变量求最值 本题是绝对值不等式性质的简单应用 绝对值三角不等式是证明与绝对值有关的不等式的重要工具 但有时还需要通过适当的变形使其符合绝对值不等式的条件 思路 变形使其能运用绝对值不等式证明 点评 a b a b a b 是直接证明含有绝对值不等式的重要依据 有些情况下 需将绝对值运算符号去掉 将问题转化后解决 条件 x a 1在本题的求解过程中的运用也是本题的一个特色 思路 脱去绝对值符号化为分类讨论来求解 或利用绝对值是数轴上两点间距离的几何意义来解决 探究点4绝对值不等式的解法 点评 解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值符号 处理的方法通常是定义 平方 几何意义等方法 对含多个绝对值符号的不等式一般利用 零点分割