人教版九年级数学下册27.2.3利用三边判定三角形相似定理同步练习.doc

27.2.3 利用三边判定三角形相似定理基础训练知识点1 用三边对应成比例判定两三角形相似1.若ABC和ABC满足下列条件,其中使ABC与ABC相似的是()A.AB=2 cm,BC=2 cm,AC=3 cm;AB=6 cm,BC=4 cm,AC=6 cmB.AB=2 cm,BC=3 cm,AC=4 cm;AB=3 cm,BC=6 cm,AC= cmC.AB=10 cm,BC=AC=8 cm;AB= cm,BC=AC= cmD.AB=1 cm,BC= cm,AC=3 cm;AB= cm,BC=2 cm,AC= cm【来源：21cnj*y.co*m】2.如图,有四个44的正方形网格(每个网格中的小正方形边长都是1),每个网格中均有一个“格点三角形”(三角形顶点在小正方形的顶点上),是相似三角形的是()【版权所有：21教育】A.B.C.D.3.下列44的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与图中ABC相似的三角形所在的网格图形是()4.如图所示,在正方形网格上有6个三角形:ABC;BCD;BDE;BFG;FGH;EFK.中与相似的是()21教育名师原创作品A.B.C.D.知识点2 三边对应成比例定理的应用5.已知ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,DEF的一边长为4 cm,若这两个三角形相似,则DEF的另两边长可能分别是()A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cmC.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm6.如图所示,若A,B,C,P,Q,甲,乙,丙,丁都是方格纸中的格点,为使PQRABC,则点R应是甲,乙,丙,丁四点中的()A.甲B.乙 C.丙D.丁7.要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边长分别为4,5,6,另一个三角形框架的一边长为2,则它的另外两边长分别为()【来源：21世纪教育网】A.2.5,3B.,C.1.6,2.4D.2.5,3或,或1.6,2.48.如图,点A,B,C,D,E,F分别是小正方形的顶点,在ABC与DEF中,下列结论成立的是()21教育网A.BAC=EDFB.DFE=ACBC.ACB=EDFD.这两个三角形中没有相等的角9.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8,另一个与它相似的直角三角形三边长分别是3,4及x,那么x的值()21A.只有1个B.可以有2个C.可以有3个 D.有无数个10.在方格纸中,每个小方格的顶点称为格点,以格点的连线为边的三角形叫做格点三角形,如图所示的55的方格纸中,要作格点ABC与OAB相似(相似比不能为1),则点C的坐标是.提升训练考查角度1 利用全等证三边的比相等判定两三角形相似11.如图,D,E,F分别是等边三角形ABC三边上的点,AE=BF=CD.求证:ABCDEF.21*cnjy*com考查角度2 利用相似证三边的比相等判定两三角形相似12.如图,O为ABC内一点,点D,E,F分别为OA,OB,OC的中点,求证:DEFABC.21世纪*教育网考查角度3 利用网格求各边长判定相似三角形13.如图,网格图中每个方格都是边长为1的正方形,若A,B,C,D,E,F都是格点,试说明ABCDEF.【出处：21教育名师】考查角度4 利用相似三角形的性质解决实际应用问题(分类讨论思想)14.一个钢筋三脚架边长分别是20 cm,50 cm,60 cm,现在要做一个与其相似的钢筋三脚架,而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋,要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另两边,有几种不同的截法?21世纪教育网版权所有15.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,ABC和DEF的顶点都在格点上,P1,P2,P3,P4,P5是DEF边上的5个格点,请按要求完成下列各题:21*cnjy*com(1)证明ABC为直角三角形;(2)判断ABC和DEF是否相似,并说明理由;(3)画一个三角形,使它的三个顶点为P1,P2,P3,P4,P5中的3个格点并且与ABC相似并予以证明.探究培优拔尖角度1 利用相似三角形的判定解坐标系中有关相似的问题16.如图,在平面直角坐标系中,A(1,0),B(3,0),C(0,3),D(2,-1),P(2,2).(1)ABC与ADP相似吗?说明理由;(2)在图中标出点D关于y轴的对称点D,连接AD,CD,判断ACD的形状,并说明理由;(3)求OCA+OCD的度数.拔尖角度2 利用相似三角形解与二次函数综合问题17.如图所示,已知抛物线与x轴交于A(-1,0),E(3,0),与y轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)设(1)中抛物线顶点为D,AOB与DBE是否相似?若相似,请给予说明;若不相似,请说明理由.21cnjycom参考答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】B解：当直角边长为6,8,且另一个与它相似的直角三角形中3,4也为直角边时,x的值为5;当8,4为对应边的长且为两直角三角形的斜边长时,x的值为,故x的值可以为5或.21cnjy10.错解1:(4,4);错解2:(5,2)诊断:解此题的关键是找出C点位置,有的同学往往会因考虑不周而漏掉其中一种情况.正解:(4,4)或(5,2)11.证明:ABC是等边三角形,AE=BF=CD,BE=CF=AD,A=B=C.ADEBEFCFD.EF=FD=ED,即DEF是等边三角形.又ABC是等边三角形,ABCDEF.12.证明:由三角形的中位线定理得,=,DEFABC.13.解:因为AC=,BC=,AB=4,DF=2,EF=2,DE=8,所以=,=,=,www-2-1-cnjy-com所以=,所以ABCDEF.解：利用勾股定理先求出两个三角形各边的长,然后求出对应边的比,再判断是否相似.14.解:由题意,易知应从长为50 cm的钢筋上截下两段,设一段长为x cm,另一段长为y cm,则:2-1-c-n-j-y=,x=12,y=36,x+y=4850,符合题意;=,x=10,y=25,x+y=3550,不合题意.综上所述,共有两种不同的截法.15.(1)证明:根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,显然有AB2+AC2=BC2,根据勾股定理的逆定理得ABC为直角三角形.(2)解:ABC和DEF相似.理由如下:根据勾股定理,得AB=2,AC=,BC=5,DE=4,DF=2,EF=2.=,ABCDEF.(3)解:如图,连接P2P5,P2P4,P4P5,则P2P4P5符合要求.证明:P2P5=,P2P4=,P4P5=2,AB=2,AC=,BC=5,=,ABCP4P5P2.16.解:(1)ABCADP.理由:AD=,AB=2,AP=,AC=,PD=3,BC=3,=.ABCADP.(2)如图所示.ACD是等腰直角三角形.理由:AD=,AC=,DC=2,AD=AC,AD2+AC2=()2+()2=20=DC2,ACD是等腰直角三角形.(3)点D与点D关于y轴对称,OCD=OC