数学人教版八年级下册数学活动课：中点四边形的探究.pptx

我 的命运谁主宰 中点四边形探究 邯郸市汉光中学申燕超 1 能利用三角形中位线性质探究中点四边形的形状 并探究决定中点四边形形状的因素 2 经历探索中点四边形形状的过程 培养分析问题 解决问题以及归纳概括的能力 3 培养参与意识及合作精神 激发探索数学的兴趣 体验探索成功后的喜悦 学习目标 课前热身 1 什么是三角形的中位线 2 三角形中位线的性质是什么 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 一探 中点四边形初识 庐山 之面目 1 中点四边形 中点四边形 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形 2 如图 已知四边形ABCD中 E F G H分别是AB BC CD DA的中点 顺次连接E F G H得到四边形EFGH 请你猜想四边形EFGH的形状 并对你的猜想加以证明 再探 中点四边形 根据上面问题2的证明过程 请探究下列问题 探究1 1 我 的边长由谁主宰 2 我 的内角由谁主宰 我 的命运谁主宰 1 如果 我 想变成平行四边形中特殊成员 矩形 那么对 我 的内角有什么要求呢 这时原四边形应具备什么条件呢 2 如果 我 想变成平行四边形中特殊成员 菱形 那么对 我 的邻边有什么要求呢 这时原四边形应具备什么条件呢 3 如果 我 想变成平行四边形中最具 个性 的成员 正方形 原四边形应具备什么条件呢 探究2 结合以上探究过程 先认真思考 中点四边形的形状与原四边形的哪些因素有关 我 的命运最终是谁来主宰呢 探究3 破译 中点四边形 我 的命运 主宰 原四边形对角线的关系 中点四边形的形状 既不垂直又不相等 平行四边形 垂直但不相等 矩形 相等但不垂直 菱形 垂直且相等 正方形 线 探究4 如果原四边形是我们所学过的特殊四边形 又会是什么情况呢 平行四边形 平行四边形 菱形 矩形 正方形 菱形 矩形 正方形 对角线既不相等也不垂直 对角线相等 对角线垂直 对角线相等且垂直 决定中点四边形EFGH的形状的主要因素是原四边形ABCD的对角线的和 概括规律 数量 位置 1 若对角线AC BD则四边形EFGH为 2 若对角线AC BD则四边形EFG为 3 若对角线AC BD且AC BD则四边形EFGH为 菱形 矩形 正方形 如图 四边形ABCD中 AC BD 顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形 再顺次连接四边形的各边中点得到四边形 如此进行下去得到四边形 惊险擂台 1 四边形的形状是 2 四边形的形状是 3 当n为奇数时 四边形的形状是 矩形 菱形 菱形 矩形 4 当n为偶数时 四边形的形状是 发散创新 1 如图 四边形ABCD中 AB CD E F G H分别是BD BC AC AD的中点 求证 四边形EFGH是菱形 2 点E F G H分别是各边的四等分点 则四边形EFGH为 M N P Q 1 请你设计一个中点四边形为正方形 但原四边形又不是正方形的四边形 并说出方法 小试身手 2 如图 CA CB CD CE ACB DCE 90 M N G H分别为AE AB BD