数学人教版九年级下册反比函数在物理学中的应用（在第二课时）.ppt

人教版九年级数学下册 26 2实际问题与反比例函数 百色中学李白燕 复习回顾反比例函数的性质 当k 0时 双曲线的两支分别在第一 三象限 在每一个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 双曲线的两支分别在第二 四象限 在每一个象限内 y随x的增大而增大 双曲线不过原点且与两坐标轴永不相交 但无限靠近x轴 y轴 反比例函数的图像既是中心对称图形 又是轴对称图形 对称中心是原点 有两条对称轴 知识点4 复习回顾反比例函数与一次函数综合应用 类型四 第21练9 1 如图一次函数y1 x 1与反比例函数y2 的图像交于点A 2 1 B 1 2 则使y1 y2的x的取值范围是 x 2B x 2或 1 x 0C 1 x 2D x 2或x 1 B 第21练12 2 如图 已知A 4 2 B n 4 是一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点 求此反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围 解 1 一次函数的解析式y x 2反比例函数解析式 2 x的取值范围为 D 分类讨论 已知点A 2 y1 B 5 y2 是反比例函数图象上的两点 请比较y1 y2的大小 代入求值 利用增减性 根据图象判断 数形结合 知识拓展 数形结合 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积S 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 解 1 根据圆柱体的体积公式 得sd 104 变形得 即储存室的底面积S是其深度d的反比例函数 例题讲解 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积S 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 2 公司决定把储存室的底面积S定为500m2 施工队施工时应该向下掘进多深 已知函数值求自变量的值 2 把S 500代入 得 解得 如果把储存室的底面积定为500m2 施工时应向地下掘进20m深 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室 1 储存室的底面积S 单位 m2 与其深度d 单位 m 有怎样的函数关系 2 公司决定把储存室的底面积S定为500m2 施工队施工时应该向下掘进多深 2 d 20m 3 当施工队按 2 中的计划掘进到地下15m时 公司临时改变计划 把储存室的深度改为15m 相应地 储存室的底面积应改为多少 结果保留小数点后两位 已知自变量的值求函数值 3 根据题意 把d 15代入 得 解得 S 666 67 当储存室的深度为15m时 储存室的底面积应改为666 67m2 2 d 3 dm P15练习1 如图 某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 1升 1立方分米 的圆锥形漏斗 1 漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系 练一练 2 如果漏斗口的面积为100厘米2 则漏斗的深为多少 例2 码头工人每天往一艘轮船上装载30吨货物 装载完毕恰好用了8天时间 1 轮船到达目的地后开始卸货 卸货速度v 单位 吨 天 与卸货时间t 单位 天 之间有怎样的函数关系 例题讲解 2 由于遇到紧急情况 要求船上的货物不超过5天卸载完毕 那么平均每天至少要卸多少吨货物 1 设轮船上的货物总量为k吨 则根据已知条件有k 30 8 240所以v与t的函数式为 2 把t 5代入 得 从结果可以看出 如果全部货物恰好用5天卸完 则平均每天卸载48吨 当t 0时 t越小 v越大 若货物在不超过5天内卸完 则平均每天至少要卸货48吨 解 吨 3 在直角坐标系中作出相应的函数图象 5 10 15 20 25 48 24 16 12 9 6 t 天 v 吨 天 48 解 由图象可知 若货物在不超过5天内卸完 则平均每天至少要卸货48吨 归纳 一司机驾驶汽车从甲地去乙地 他以80千米 时的平均速度用6小时达到目的地 1 甲 乙两地相距多少千米 2 当他按原路匀速返回时 汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系 3 如果该司机必须在5小时内回到甲地 则返程时的平均速度不能低于多少 4 已知汽车的平均速度最大可达120千米 时 那么它从甲地到乙地最快需要多长时间 P15练习2 80 6 480 96千米 时 4小时 练一练 格丽菲思 乔伊娜 美国 尤塞恩 博尔特 牙买加 谁跑得更快 100米纪录 10秒49 100米纪录 9秒69 男子比女子跑得快 v 10 320 v 9 533 格丽菲思 乔伊娜 美国 尤塞恩 博尔特 牙买加 100米纪录 10秒49 100米纪录 9秒69 身高 1 96米 身高 1 70米 v 5 265 v 5 608 漫游数学世界 以不同的角度看事物 可使我们的思考更灵活 视野更广阔 虽然以 高度重估速度 的想法不易在竞赛场上实施 但至少可以使我们更了解 为何学校的田径赛要分组 按年龄 进行 而男 女子的战绩必须分别记录 1 通过本节课的学习 你有哪些收获 2 利用反比例函数解决实际问题的关键 建立反比例函数模型 3 体会反比例函数是现实生活中的重要数学模型 认识数学在生活实践中意义 小结 26 2实际问题与反比例函数 第二课时 给我一个支点 我可以撬动地球 阿基米德 情景引入 在物理学中 有很多量之间的变化是反比例函数的关系 因此 我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题 这也称为跨学科应用 你认为这可能吗 为什么 阻力 阻力臂 动力 动力臂 阻力臂 阻力 动力臂 动力 情景引入 杠杆定律 例3 小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头 已知阻力和阻力臂不变 分别为1200牛顿和0 5米 1 动力F与动力臂L有怎样的函数关系 分析 根据动力 动力臂 阻力 阻力臂 解 1 由已知得 L 1200 0 5 变形得 2 当动力臂为1 5米时 撬动石头至少需要多大的力 当L 1 5时 因此撬动石头至少需要400牛顿的力 3 若想使动力F不超过题 2 中所用力的一半 则动力臂至少要加长多少 根据 1 可知FL 600 得函数解析式 因此 若想用力不超过400牛顿的一半 则动力臂至少要加长1 5米 4 小刚 小强 小健 小明分别选取了动力臂为 米 米 米 米的撬棍 你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗 从上述的运算中我们观察出什么规律 解 发现 动力臂越长 用的力越小 即动力臂越长就越省力 你能画出图象吗 图象会在第三象限吗 在我们使用撬棍时 为什么动力臂越长就越省力 你知道了吗 思考 阻力 阻力臂 动力 动力臂 反比例函数 我市某蔬菜生产基地在气温较低时 用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 的条件下生长最快的新品种 如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后 大棚内温度y 随时间x 小时 变化的函数图象 其中BC段是双曲线y kx的一部分 请根据图中信息解答下列问题 1 恒温系统在这天保持大棚内温度18 的时间有多少小时 2 求k的值 3 当x 16时 大棚内的温度约为多少度 解 1 恒温系统在这天保持大棚温度18 的时间为10小时 2 点B 12 18 在双曲线上 解得 k 216 3 当x 16时 所以当x 16时 大棚内的温度约为13 5 1 为了预防 禽流感 学校对教室采用药熏消毒法进行消毒 已知药物燃烧时 室内每立方米空气中的含药量y mg 与时间x min 成正比例 药物燃烧完后 y与x成反比例 现测得药物8min燃毕 此时室内空气中每立方米的含药量为6mg 请根据题中所提供的信息 解答下列问题 小练习 1 药物燃烧时 y与x的关系式为 2 药物燃烧完后 y与x的关系式为 0 x 8 x 8 在电学上 用电器的输出功率P 瓦 两端的电压U 伏 及用电器的电阻R 欧姆 有如下的关系 PR U2 思考 1 上述关系式可写成P 2 上述关系式可写成R 例4 一个用电器的电阻是可调节的 其范围为110 220欧姆 已知电压为220伏 这个用电器的电路图如图所示 1 输出功率P与电阻R有怎样的函数关系 2 用电器输出功率的范围多大 解 1 根据电学知识 当U 220时 有 即输出功率P是电阻R的反比例函数 2 用电器输出功率的范围多大 解 从 式可以看出 电阻越大则功率越小 把电阻的最小值R 110代入 式 得到输出功率最大值 把电阻的最大值R 220代入 式 则得到输出功率的最小值 因此 用电器的输出功率在220瓦到440瓦之间 1 一定质量的二氧化碳气体 其体积V m3 是密度 kg m3 的反比例函数 请根据下图中的已知条件求出当密度 1 1kg m3时 二氧化碳的体积V的值 3 如图 利用一面长80m的砖墙 用篱笆围成一个靠墙的矩形园子 园子的预定面积为180m2 设园子平行于墙面方向的一边的长度为x m 与之相邻的另一边为y m 1 求y关于x的函数关系式和自变量x的取值范围 2 画出这个函数的图象 3 若要求围成的园子平行于墙面的一边长度不小于墙长的2 3 求与之相邻的另一边长的取值范围 2 一封闭电路中 电流I A 与电阻R 之间的函数图象如下图 回答下列问题 1 写出电路中电流I A 与电阻R 之间的函数关系式 2 如果一个用电器的电阻为5 其允许通过的最大电流为1A 那么把这个用电器接在这个封闭电路