高中数学3.5.1对数函数北师大版 必修二对数函数.ppt

5 1对数函数 复习提问 1 对数的概念 一般地 如果 那么数b叫做 以a为底n的对数 记作 a叫做对数的底数 n叫做真数 2 指数函数的定义 形如y ax a 0 且a 1 的函数叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 3 指数型函数 形如y kax k r a 0且a 1 的函数 创设情景 提出问题 拉面模型 厨师在做拉面时 由1根拉成2根 2根拉成4根 1根这样的面拉x次会得到多少根面条 根据对数的定义 这个函数写成对数式的形式是什么 拉面的次数x是否也是面条的根数y的函数呢 问题2 问题1 是 用y表示函数 x表示自变量 这个函数的解析式是什么 问题3 5 1对数函数 一 对数函数的定义 函数 函数的定义域是 0 叫做对数函数 其中x是自变量 注 1 对数函数的定义与指数函数类似 都是形式定义 注意辨别 2 对数函数对底数的限制 a 0 且a 1 a 0 且a 1 小试牛刀 练习一 判断以下函数是对数函数的是 1 y log2 3x 2 2 y log x 1 x 3 y log0 3x2 4 y lnx 5 y 3log2x 5 4 注意 1 对数函数的定义与指数函数类似 都是形式定义 注意辨别 2 对数函数对底数的限制 a 0 且a 1 二 对数函数模型介绍 1 火箭的最大速度v和燃料质量m 火箭质量m的函数关系是 2 生物学家研究发现 洄游鱼类的游速v和鱼的耗氧量o之间的函数关系 三 新知探究 指数函数y ax和对数函数y logax有什么关系 指数函数y ax和对数函数x logay刻画的是同一对变量x y之间的关系 分析 在指数函数y ax中 x是自变量 y是x的函数 其定义域是r 值域是 0 在对数函数x logay中 y是自变量 x是y的函数 其定义域是 0 值域是r 不同点 归纳新定义 反函数 归纳反函数的定义 像y ax和x logay这样的两个函数叫作互为反函数 通常情况下 用x表示自变量 y表示函数 所以 指数函数y ax是对数函数y logax的反函数 同时 对数函数y logax是指数函数y ax的反函数 例如 函数y 3x 的反函数是y log3x 例1 求下列函数的定义域 1 y logax2 2 y loga 4 x 解 1 因为x2 0 所以x 即函数y logax2的定义域为 0 2 因为4 x 0 所以x 4 即函数y loga 4 x 的定义域为 4 3 y log x 1 3 x 4 y logx 1 16 4x 四 例题分析 例1 求下列函数的定义域 1 y logax2 2 y loga 4 x 解 3 y log x 1 3 x 4 y logx 1 16 4x 四 例题分析 所以1 x 3且x 2即函数y log x 1 3 x 的定义域为 1 2 所以 1 x 2且x 0即函数的定义域为 1 0 0 2 例2 写出下列函数的反函数 1 y lgx 2 y log0 5x 3 y 5x 4 y 0 8 x 解 对数函数y lgx 它的底数是10 所以它的反函数是指数函数y 10 x 2 y 0 5 x 3 y log5x y log0 8x 4 方法1 描点法作图 列表 函数y 2x的图象 五 研究学习画对数函数y log2x的图像 方法2 利用对称性画图 列表对比 发现关系 x y o 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 7 y log2x y x 1 1 2 y 2x 动画演示 结论探讨 2 互为反函数的两个函数其中一个函数图象过点 a b 则另一个必过点 b a 1 互为反函数的两个函数图象关于y x对称 课堂小结 1 对数函数的概念2 对数函数的反函数3 函数y log2x图像画法 对数函数 作业 课堂作业 习题3 5a组1 3 课外作业 1 看书p89 p93 梳理对数函