【高考试卷】辽宁省沈阳市2015年学业水平测试预测题(最新版)数学(二)试题

2015年沈阳市省普通高中学生学业水平模拟考试（二） 数 学 （本试卷分第卷和第卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）参考公式：柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）：球的体积公式（其中为球的半径）.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合的所有子集的个数为A. 5个 B. 6个 C.7个 D. 8个2. 已知，且在第四象限，则A. B. C. D. 3. 不等式的解集是A. B. C. D. 4从甲、乙两名学生中选拔出一个人参加射击比赛，对他们的射击水平进行测试，两个人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下表所示:甲78686591074乙9578768677设甲、乙两人射击的平均值分别为、，则 A、 B、 C、= D、无法确定5. 函数的图象恒过点 A. B. C. D. 6. 若某简单空间几何体的三视图是三个半径为1的圆，则这个空间几何体的表面积为A. B. C. D. 7. 袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，抽到白球的概率为 A B C D非以上答案8. 用秦九韶算法求多项式, 当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为A4，5 B.5，4 C.5，5 D.6，59. 设，则 A. B. C. D. 10. 若观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在的频率为2400 2700 3000 3300 3600 3900 体重00.001频率/组距A、0.001 B、0.1 C、0.2 D、0.311. 在内，满足的的取值范围是A. B. C. D. 12. 若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为A. 11 B. C. 13 D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程13. 已知扇形的圆心角为2 rad，扇形的周长为8 cm，则扇形的面积为_cm2.14. 若取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1m的概率为 .15. 已知=，若1，则= .16. 若方程有两个不等实根，且，则实数k的取值范围为 .三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本小题满分10分） 在中，内角的对边分别为，且，且. （1）求内角的大小；（2）若 ，求面积的最大值.18. （本小题满分10分）已知函数，且在上单调递增，在上单调递减.（1）求实数的值；（2）求函数的最小值；（3）不等式的解.19. （本小题满分10分） 在棱长为的正方体中，分别为的中点，为线段上一点.请判断直线之间的位置关系，并给出证明.20. （本小题满分10分） 已知等差数列的前项的和为，. 求数列的通项公式； 已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，求数列的前项和.21（本小题满分12分）已知圆经过，且圆心在直线上.（1）求圆C的方程；（2）求过点且与圆C相切的两条切线方程.2015年沈阳市省普通高中学生学业水平模拟考试（二） 数学学科参考答案及评分细则（本试卷分第卷和第卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）参考公式：柱体体积公式，锥体体积公式（其中为底面面积，为高）：球的体积公式（其中为球的半径）.第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D；2、D；3、D；4、C；5、B；6、B；7、A；8、C；9、A；10、D；11、B；12、A.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程13、4；14.；15、或；16、.三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（1），且，由正弦定理得. ，.，.（2），由余弦定理得，即.，.，当且仅当时，面积有最大值，最大值为.18.（1）在上单调递增，在上单调递减，函数对称轴为，.（2），当且仅当时，.（3），.，不等式的解集为.19. .证明：连结 .为的中点，与BF平行且相等，四边形为平行四边形，.四边形为平行四边形，.，平面 . ，.20. （1）等差数列的前项的和为， ， ，数列的通项公式为.（2）数列是首项为1，公比为2的等比数列，.数列的前项和，两式相减得，解：（1）解法1：圆心在直线上，设圆的方程为.圆经过， ，解方程组得，设圆的方程为.解法2：圆经过，圆心在的垂直平分线上，且的中点坐标.，.直线方程为.圆心C在直线上，圆心，圆的方程为.（2）当斜率不存在时，不存在经过的切线；解法1：当斜率存在时，设