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2 2 2用样本的数字特征估计总体的数字特征 1 平均数 一组数据的算术平均数 即x 一众数 中位数 平均数的概念 中位数 将一组数据按大小依次排列 把处在最中间位置的一个数据 或最中间两个数据的平均数 叫做这组数据的中位数 众数 在一组数据中 出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 o0 511 522 533 544 5月平均用水量 t 二 众数 中位数 平均数与频率分布直方图的关系 众数在样本数据的频率分布直方图中 就是最高矩形的中点的横坐标 月均用水量的众数是2 25t 2 25 注意 众数的优缺点 众数体现了样本数据的最大集中点 但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征 如上例中众数是2 25t 它告诉我们 月均用水量为2 25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多 但它并没有告诉我们多多少 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 o0 511 522 533 544 5月平均用水量 t 中位数 在频率分布直方图中 中位数左边和右边的直方图的面积应该相等 由此可以估计中位数的值 下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值 此数据值为2 02t 在样本中 有50 的个体小于或等于中位数 也有50 的个体大于或等于中位数 2 02这个中位数的估计值 与样本的中位数值2 0不一样 这是因为样本数据的频率分布直方图 只是直观地表明分布的形状 但是从直方图本身得不出原始的数据内容 所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致 2 02这个中位数的估计值 与样本的中位数值2 0不一样 你能解释其中的原因吗 2 中位数是样本数据所占频率的等分线 它不受少数几个极端值的影响 这在某些情况下是优点 但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点 如上例中假设有某一用户月均用水量为10t 那么它所占频率为0 01 几乎不影响中位数 但显然这一极端值是不能忽视的 中位数的优缺点 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 o0 511 522 533 544 5月平均用水量 t 平均数 平均数是频率分布直方图的 重心 是直方图的平衡点 3 由于平均数与每一个样本的数据有关 所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变 这是众数 中位数都不具有的性质 也正因如此 与众数 中位数比较起来 平均数可以反映出更多的
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