高中数学函数全部课件必修1苏教版函数函数的应用举例1.ppt

函数应用举例 1 函数模型 本节课主要内容简介 数学是预测的重要工具 而预测是管理和决策的依据 就像汽车的明亮的前灯一样 良好的预测展示的前景有助于决策者根据这些条件来采取行动 在我们考察不同的预测方法之前 必须指出 预测既是一门科学 也是一门艺术 科学预测的力量在于 经过长期的实践 职业的预测者胜过那些没有受过专业训练的 非系统的 或使用非科学方法 例如根据月亮的盈亏来预测的人 我国数学工作者在对天气 台风 地震 病虫害 海浪等的研究方面进行过大量的统计 对数据进行处理 拟合出一些直线或曲线 用于进行预测和控制 例如 中科院系统对我国粮食产量的预测 连续11年与实际产量的平均误差只有1 本节课主要内容简介 在数学应用题中 某些量的变化 通常都是遵循一定规律的 这些规律就是我们学过的函数 应用题的数学模型是针对或参照应用特征或数量依存关系采用形式化的数学语言 概括或近似表达出来的一种数学结构 本节课结合实例介绍解应用题常用的数学模型之一 函数模型 本节课主要内容简介 数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括 再从数学角度来反映或近似地反映实际问题时 所得出的关于实际问题的数学描述 的图象和性质 复习指数函数的图象和性质 0 过点 1 0 即当x 1时 y 0 增 减 的图象和性质 复习对数函数的图象和性质 讲解范例1 例1按复利计算利息的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 设本利和为y 存期为x 写出本利和y随存期x变化的函数关系式 如果存入本金1000元 每期利率为2 25 试计算5期后本利和是多少 复利 即把前一期的利息和本金加在一起算作本金 再计算下一期利息 讲解范例1 例1按复利计算利息的一种储蓄 本金为a元 每期利率为r 设本利和为y 存期为x 写出本利和y随存期x变化的函数关系式 如果存入本金1000元 每期利率为2 25 试计算5期后本利和是多少 解 1期后本利和是 2期后本利和是 3期后本利和是 x期后本利和是 讲解范例1 解 1期后本利和是 2期后本利和是 3期后本利和是 x期后本利和是 将a 1000元 r 2 25 x 5代入上式 由计算器算得 y 1117 68 元 答 复利函数式为 5年后的本例和为1117 68元 讲解范例2 例2设海拔xm处的大气压强是ypa y与x之间的函数关系式是 其中c k为常量 已知某地某天在海平面的大气压为pa 1000m高空的大气压为 pa 高空的大气压强 结果保留3个有效数字 求600m 解 将x 0 y x 1000 y 代入 得 讲解范例2 解 将x 0 y x 1000 y 代入 得 将 1 代入 2 得 计算得 讲解范例2 将 1 代入 2 得 计算得 将x 600代入 得 计算得 pa 答 在600m高空的大气压约为pa 讲解范例3 例3以下是某地不同身高的未成年男性的体重平均值表 根据上表中各组对应的数据 能否从我们学过的函数 比较近似地反映该地未成年男性体重y关于身高x的函数关系 试写出这个函数的解析式 并求出a b的值 中找到一种函数 使它 若体重超过相同身高男性平均值的1 2倍为偏胖 低于0 8倍为偏瘦 那么该地某校一男生身高175cm体重78kg 他的体重是否正常 讲解范例3 分析 根据上表的数据描点画出图象 观察这个图象 发现各点的连线是一条向上弯曲的曲线 根据这些点的走向趋势 我们可以考虑用函数 来近似反映 讲解范例3 解 将已知数据输入画出图 根据图的总体变化趋势 可以考虑函数进行拟合 反映上述数据之间的对应关系 将x 70 y 7 90和x 160 y 47 25两组数据代入 可得 如果保留两位小数可得a 2 b 1 02 所以 该地区未成年男性体重关于身高的函数关系式可以选为 将x 175代入 得 63 98 由于 所以 这个男生体重偏胖 讲解范例4 例4某种商品进货单价为40元 按单价每个50元售出 能卖出50个 如果零售价在50元的基础上每上涨1元 其销售量就减少一个 问零售价上涨到多少元时 这批货物能取得最高利润 分析 利润 零售价 进货单价 销售量 故有 设利润为y元 零售价上涨x元 即零售价上涨到70元时 这批货物能取得最高利润 最高利润为900元 y 50 x 40 50 x 其中0 x 50 讲解范例5 例5建筑一个容积为8000m3 深为6m的长方体蓄水池 池壁的造价为a元 m2 池底的造价为2a元 m2 把总造价y 元 表示为底的一边长x m 的函数 1 此题己知条件中出现了什么样的新概念丶新字母 它们含义是什么 分析 思考下列问题 长方体ac1丶蓄水池丶池壁 四周 丶池底abcd丶造价丶底边长x丶总造价y 讲解范例5 例5 建筑一个容积为8000m3 深为6m的长方体蓄水池 池壁的造价为a元 m2 池底的造价为2a元 m2 把总造价y 元 表示为底的一边长x m 的函数 2 在出现的新概念丶新字母中彼此之间有什么联系和制约 分析 思考下列问题 长方体ac1的体积 池底面积 sabcd 高 aa1 池底面积 ab bc x z 池壁面积 2sabb1a1 2sbcc1b1 总造价 y 池底造价 池壁造价 造价 1平方米所需的费用 3 要解决什么问题 写出函数关系式 4 要求总造价 关键要解决什么量 关键是建筑总量 即池底面和池壁面积 5 这个畜水池有盖 封顶 吗 无 x z 讲解范例5 例5 建筑一个容积为8000m3 深为6m的长方体蓄水池 池壁的造价为a元 m2 池底的造价为2a元 m2 把总造价y 元 表示为底的一边长x m 的函数 分析 思考下列问题 解 设ab x m bc z m aa1 6 m 即池深为6m 根据题意有 6xz 8000 所以 池壁的造价为 池底的造价为 所以总造价为 x z 讲解范例5 例5 建筑一个容积为8000m3 深为6m的长方体蓄水池 池壁的造价为a元 m2 池底的造价为2a元 m2 把总造价y 元 表示为底的一边长x m 的函数 例6一个圆柱形容器的底部直径是dcm 高是hcm 现在以ucm3 s的速度向容器内注入某种溶液 求容器内溶液的高度x cm 与注入溶液的时间t s 之间的函数关系式 并求函数的定义域和值域 并画出函数的图象 1 此题己知条件中出现什么样的新概念丶新字母 它们含义是什么 分析 思考下列问题 2 在出现的新概念丶新字母中彼此之间有什么联系和制约 圆柱 直径ab 高h 速度u 圆柱的体积 sh 讲解范例6 例6一个圆柱形容器的底部直径是dcm 高是hcm 现在以ucm3 s的速度向容器内注入某种溶液 求容器内溶液的高度x cm 与注入溶液的时间t s 之间的函数关系式 并求函数的定义域和值域 并画出函数的图象 分析 思考下列问题 3 要解决什么问题 写出函数关系式 求定义域 值域 作图 4 要写出函数关系式 关键求什么 关键是 速度 时间 高度 体积之间的关系 讲解范例6 例6一个圆柱形容器的底部直径是dcm 高是hcm 现在以ucm3 s的速度向容器内注入某种溶液 求容器内溶液的高度x cm 与注入溶液的时间t s 之间的函数关系式 并求函数的定义域和值域 并画出函数的图象 注 解 当高为x时 圆柱的体积为 从而有 因此 高度x cm 与时间t s 之间的函数关系式为 定义域为 值域为 0 h 图象如右图所示 例题的启示 实际问题 读懂问