高中数学古典概型相关课件14.ppt

1 古典概型 典型例题 小结 1 4古典概型 等可能概型 1 定义 1 古典概率模型 等可能概型 设试验e的样本空间由n个样本点 基本事件 构成 a为e的任意一个事件 且包含k个样本点 基本事件 则事件a出现的概率记为 2 古典概型中事件概率的计算公式 称此为概率的古典定义 解 3 古典概型的基本模型 摸球模型 摸球模型是指从n个可辨认的球中按照不同的要求 是否放回 是否计序 一个一个地从中任取m个 从而得到不同的样本空间 然后在各自的样本空间中计算某事件的概率 摸球模型一般可分为四种情况 各种情况的基本事件数如下表 复习排列组合的有关公式 许多古典概型问题可以转化为摸球模型 典型例题 解 基本事件总数为 1 a所包含基本事件的个数为 2 3 由于取出的三只球中 最大号码小于 有两种互不相容的情况 最大号码为 或最大号码为 c所包含基本事件的个数为 例 设袋中有4只红球和6只黑球 现从袋中有放回地摸球3次 求前2次摸到黑球 第3次摸到红球的概率 解 第1次摸球 6种 第1次摸到黑球 4种 第3次摸到红球 基本事件总数为 a所包含基本事件的个数为 4个球放到3个杯子的所有放法 解 例 把4个球放到3个杯子中去 求第1 2个杯子中各有两个球的概率 其中假设每个杯子可放任意多个球 第1 2个杯子中各有两个球的放法 因此第1 2个杯子中各有两个球的概率为 生日问题 1 n个人生日各不相同的概率 课堂思考 分房问题n个人随机地住入n个房间中 求无空房的概率 利用软件包进行数值计算 解 1 在100件产品中抽取15件的所有可能取法共有 在100件产品中抽取15件 其中恰有2件次品的取法共有 于是所求的概率为 2 与 1 类似有 于是所求的概率为 例 袋中有a只白球 b只红球 k个人依次在袋中取一只球 1 作放回抽样 即前一个人取一只球观察颜色后放回袋中 后一人再取一只球 2 作不放回抽样 即前一个人取一只球观察颜色后不放回袋中 后一人再取一只球 求第i i 1 2 k 个人抽到白球 记为事件 的概率 设k a b 解 1 作放回抽样 第1个人有a b种取法 第2个人有a b 1种取法 第i个人有a b i 1种取法 故i个人各取一球共有 a b a b 1 a b i 1 种取法 2 作不放回抽样 于是第个人抽到白球的所有抽法为 说明 在抽奖游戏中先抽后抽一个样 有放回无放回一个样 例 机动 某接待站在某一周曾接待过12次来访 已知所有这12次接待都是在周二和周四进行的 问是否可以推断接待时间是有规定的 假设接待站的接待时间没有规定 且各来访者在一周的任一天中去接待站是等可能的 解 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 故一周内接待12次来访共有 小概率事件在实际中几乎是不可能发生的 从而可知接待时间是有规定的 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 周二 周四 12次接待都是在周二和周四进行的共有 故12次接待都是在周二和周四进行的概率为 古典概率 4 小结 课堂练习 1 电话号码问题在7位数的电话