高中数学导数和极值课件选修11.ppt

导数在研究函数中的应用 2 孙学军 f x 0 f x 0 复习 函数单调性与导数关系 如果在某个区间内恒有 则为常数 设函数y f x 在某个区间内可导 f x 增函数 f x 减函数 巩固 定义域r f x x2 x x x 1 令x x 1 0 得x1 则f x 单增区间 0 1 令x x 1 0 得0 x 1 f x 单减区 0 2 注意 求单调区间 1 首先注意定义域 2 其次区间不能用 u 连接 第一步 解 第二步 第三步 在x1 x3处函数值f x1 f x3 与x1 x3左右近旁各点处的函数值相比 有什么特点 f x2 f x4 比x2 x4左右近旁各点处的函数值相比呢 观察图像 一 函数的极值定义 设函数f x 在点x0附近有定义 如果对x0附近的所有点 都有f x f x0 则f x0 是函数f x 的一个极大值 记作y极大值 f x0 如果对x0附近的所有点 都有f x f x0 则f x0 是函数f x 的一个极小值 记作y极小值 f x0 函数的极大值与极小值统称为极值 极值即峰谷处的值 使函数取得极值的点x0称为极值点 探究 极值点处导数值 即切线斜率 有何特点 结论 极值点处 如果有切线 切线水平的 即 f x 0 f x1 0 f x2 0 f x3 0 思考 若f x0 0 则x0是否为极值点 进一步探究 极值点两侧函数图像单调性有何特点 极大值 极小值 即 极值点两侧单调性互异 f x 0 x1 极大值点两侧 极小值点两侧 f x 0 f x 0 f x 0 探究 极值点两侧导数正负符号有何规律 x2 f x 0 f x 0 f x 0 极大值 f x 0 f x 0 极小值 f x 0 注意 1 f x0 0 x0不一定是极值点 2 只有f x0 0且x0两侧单调性不同 x0才是极值点 3 求极值点 可以先求f x0 0的点 再列表判断单调性 结论 极值点处 f x 0 例1 求的极值 变式1求在时极值 例题2 若f x ax3 bx2 x在x 1与x 1处有极值 1 求a b的值 2 求f x 的极值 变式训练1 下一张总结 详细解答 小结 1 极值定义2个关键 可导函数y f x 在极值点处的f x 0 极值点左右两边的导数必须异号 3个步骤 确定定义域 求f x 0的根 并列成表格用方程f x 0的根 顺次将函数的定义域分成若干个开区间 并列成表格由f x 在方程f x 0的根左右的符号 来判断f x 在这个根处取极值的情况 思考吗 结束 返回总结 注意 函数极值是在某一点附近的小区间内定义的 是局部性质 因此一个函数在其整个定义区间上可能有多个极大值或极小值 并对同一个函数来说 在某一点的极大值也可能小于另一点的极小值 思考1 判断下面4个命题 其中是真命题序号为 f x0 0 则f x0 必为极值 f x 在x 0处取极大值0 函数的极小值一定小于极大值 函数的极小值 或极大值 不会多于一个 函数的极值即为最值 结束吗 下一