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文档简介

平面的基本性质 第一课时 同学们看到的平静的海面和湖面都给了我们以平面的形象 和点 直线一样 平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念 问题 那我们怎样来认识和表示一个平面呢 1 平面 概念 平面是无限延伸的 它没有厚薄 几何画法 通常用平行四边形来表示平面 当平面水平放置的时候 一般用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图 符号表示 通常用希腊字母等来表示 如 平面也可用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示 如 平面ac 空间中的点 直线 平面的位置关系 可以借用集合中的符号来表示 例如 在长方体abcd a1b1c1d1中 p ab m 平面ac ab bc b 2 平面的基本性质 公理1如果一条直线上的两点在一个平面内 那么这条直线上所有的点都在这个平面内 将一把直尺置于桌面上 通过是否漏光就能检查桌面是否平整 应用 想一想 公理 怎样用符号表示 公理2如果两个平面有一个公共点 那么它们还有其他公共点 且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线 公理 用符号表示 想一想 公理 说明了空间中的什么问题 它可以帮助我们解决哪些几何问题 公理 揭示了两个平面相交的主要的特征 提供了在空间确定两个平面交线的一种方法 合作交流 1 自行车的撑脚一般安装在自行车的什么位置 能不能安装在前后轮一条直线的地方 2 照相机支架需要几条腿 两条行不行 三条在一条线上行不行 探讨 根据刚才的两个实例 你得到怎么样的一个结论 公理3经过不在同一条直线上的三点 有且只有一个平面 过不共线的三点a b c的平面通常记作 平面abc 你是怎么样来理解公理3中的 有且只有一个 这句话的 讨论 答 有且只有一个 的含义 是存在性和唯一性 注意 条件中提到三点不共线的含义 例题讲解 例1 已知命题 个平面重叠起来 要比 个平面重叠起来要厚 有一个平面的长是 m 宽是 m 黑板面是平面 平面是绝对的平 没有大小 没有厚度 可以无限延展的抽象的数学概念 其中正确的命题是 例2 一条直线可以将平面分成两部分 那么一个平面可以把空间分成个部分 两个平面可以将空间分成个部分 2 3或4 例3 正方体的各顶点如图所示 正方体的三个面所在平面 分别记作 试用适当的符号填空 练习巩固 d 2 为什么许多自行车后轮旁只装了一只撑脚 3 用符号表示 点a在直线l上 l在平面外 是 如果三条直线两两相交 那么这三条直线是否共面 四条线段首尾顺次连接 所得的图形一定是平面图形吗 为什么 课堂
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