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数量积的应用 例1 例2已知正的边长为2设 求 例3已知 且 求 例6 已知 a b a 3b 求证 a b 2 b 例7 已知a b都是非零向量 且a 3b与7a 5b垂直 a 4b与7a 2b垂直 求a与b的夹角 例1 例2已知正的边长为2 设 求 例3已知 且 求 例6 已知 a b a 3b 求证 a b 2 b 解 a b a 3b a b a 3b 0即a a 3a b b a 3b b 0即a a 2a b 3b b 0 a b 2 4b2即 a b 2 4 b 2 a b 2 b 例7 已知a b都是非零向量 且a 3b与7a 5b垂直 a 4b与7a 2b垂直 求a与b的夹角 解 a 3b 7a 5b a 4b 7a 2b a 3b 7a 5b 0且 a 4b 7a 2b 0即7a a 16a b 15b b 07a a 30a b 8b b 0两式相减得 2a b b2 代入其中任一式中得 a2 b2 cos
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