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文档简介

平面与平面垂直的判定 一二面角及二面角的平面角 平面内的一条直线把平面分为两部分 其中的每一部分都叫做一个半平面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角 这条直线叫做二面角的棱 这两个半平面叫做二面角的面 1 半平面 2 二面角 二面角 ab 二面角 l 二面角c ab d 5 aob 二面角的认识 3 表示 我们应该如何度量或刻画二面角的大小呢 探索 答 二面角的平面角与其顶点的位置无任何关系 只与二面角的张角大小有关 问 二面角平面角的大小与平面角的顶点的位置是否有关系 注意 二面角的平面角必须满足 以二面角的棱上任意一点为端点 在两个面内分别作垂直于棱的两条射线 这两条射线所成的角叫做二面角的平面角 10 二面角的平面角 4 二面角的平面角 5 二面角的范围 0 180 6 直二面角 平面角是直角的二面角叫做直二面角 平面与平面垂直的判定定义两个平面相交 如果它们所成的二面角是直二面角 就说这两个平面互相垂直 观察 为什么教室的门转到任何位置时 门所在平面都与地面垂直 如果一个平面过另一个平面的一条垂线 那么这两个平面互相垂直 猜想 2 平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线 则这两个平面垂直 a a 简记 线面垂直 则面面垂直 符号 例1如图 ab是圆o的直径 pa垂直于圆o所在的平面于a c是圆o上不同于a b的任意一点 求证 平面pac 平面pbc o 证明 由ab是圆o的直径 可得ac bc 平面pac 平面pbc 三应用 分析 探究 如图所示 在rt abc中 abc 900 p为 abc所在平面外一点 pa 平面abc 你能发现哪些平面互相垂直 为什么 同理 平面pab 平面abc 平面pab 平面pbc 例2 c 证明 设dc中点为o 连结ao bo ac ad 2 dac 60 ao dc dc 2 又 bac bad 60 ab 3 abd abc db cb bo cd bo aob是二面角a dc b的平面角 ab2 ao2 bo2 aob 90 平面bcd 平面adc 空间四边形 已知 求证 平面平面 分析 3 求二面角大小的步骤为 1 找出或作出二面角的平面角 2 证明其符合定义垂直于棱 3 计算 1 定义法 找二面角的平面角 说明该平面角是直角 一般通过计算完成证明 小结 2 证平面与平面垂直可用定义 判定定理 作或找 证 求 答 四小结 1 二面角和二面角的平面角的概念 3 面面垂直的判定定理 线面垂直 则面面垂直
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