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高中数学必修3 2 3 2方差与标准差 方差与标准差 情境一 甲 乙两名射击队员 在进行的十次射击中成绩分别是 甲 10 9 8 10 8 8 10 10 9 5 7 5乙 9 9 8 5 9 9 9 5 9 5 8 5 8 5 9 5 试问二人谁发挥的水平较稳定 析 甲的平均成绩是9环 乙的平均成绩也是9环 一 实例引入 情境二 某农场种植了甲 乙两种玉米苗 从中各抽取了10株 分别测得它们的株高如下 单位cm 甲 31323537333032313029 乙 53165413661613111662 问 哪种玉米苗长得高 哪种玉米苗长得齐 怎么办呢 甲 37 最大值 29 最小值 8 乙 66 最大值 11 最小值 55 极差 甲 31323537333032313029 乙 53165413661613111662 极差 一组数据的最大值与最小值的差 极差越大 数据越分散 越不稳定 极差越小 数据越集中 越稳定 极差体现了数据的离散程度 离散程度 为了对两人射击水平的稳定程度 玉米生长的高度差异以及钢筋质量优劣做个合理的评价 这里我们引入了一个新的概念 方差和标准差 设一组样本数据 其平均数为 则 称s2为这个样本的方差 称为这个样本的标准差 分别称为样本方差 样本标准差 即 它的算术平方根 二 进行新课 样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差 样本方差的算术平方根叫做样本标准差 样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量 样本方差或样本标准差越大 样本数据的波动就越大 练习 若甲 乙两队比赛情况如下 下列说法哪些说法是不正确的 1 平均来说 甲的技术比乙的技术好 2 乙比甲技术更稳定 3 甲队有时表现差 有时表现好 4 乙队很少不失球 全对 例1 甲 乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下 单位 t hm 试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定 解 例2 为了保护学生的视力 教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换 已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下 试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差 解 各组组中值依次为165 195 225 255 285 315 345 375 由此算得平均数为 这些组中值的方差为 答 略 1 在一次歌手大奖赛上 七位评委为歌手打出的分数如下 9 4 8 4 9 4 9 9 9 6 9 4 9 7 去掉一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均值和方差分别为 2 已知数据的方差为2 则求数据的方差 9 5 0 016 三 当堂反馈 思考一下 如果数据 的平均数为 方差为 1 新数据 的平均数为 方差仍为 2 新数据 的平均数为 方差为 3 新数据 的平均数为 方差为 则 方差的运算性质 2 极差是体现数据离散程度 1 算术 平均数 3 方差 标准差是体现稳定性
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