高中数学直线的方程两点式课件苏教版必修二.ppt

课题 直线的方程 两点式 问题情境 应用直线方程的点斜式 求经过两点p1 1 2 p2 3 5 求直线的方程 直线的斜率为 由直线的点斜式方程 得 即 解 由上述过程 我们可以看出 已知直线上两点坐标 便可得到直线方程 也即我们通常所说的 两点确定一条直线 学生活动 问题1 能否将p1 p2的坐标推广到一般情况呢 该如何推导 由直线的点斜式方程得 如果直线经过两点 则直线的斜率为 当时 方程可写成 建构数学 方程是由直线上的两个点确定的 叫做直线的两点式方程 方程的左 右两边各具有怎样的几何意义 它表示什么图形 表示曲线上的点在运动时 动点和一个定点的连线的斜率始终等于两定点连线的斜率 因而它表示一条直线 不包含点 建构数学 2 方程和方程表示同一图形吗 后者表示的图形是经过两点的直线 而前者为这条直线除去 问题2 哪些直线不能用两点式表示 倾斜角是0 或90 的直线不能用两点式公式表示 问题3 若要包含倾斜角为0 或90 的直线 应把两点式变成什么形式 应把两点式变成的形式 数学运用 例1 已知直线与x轴的交点为 a 0 与y轴的交点为 0 b 其中ab 0 求直线的方程 解 因为直线与x轴的交点为 a 0 与y轴的交点为 0 b 其中ab 0由直线的两点式方程得 即 直线方程为 当直线经过原点时 在x轴和y轴上的截距都是0 直线与y轴交点的纵坐标为b叫做 则它与x轴的交点的横坐标a叫做 建构数学 此方程是由直线在x轴和y轴上的非零截距所决定 所以这个方程也叫做直线的截距式方程 它是两点式的特殊情形 直线在y轴上的截距 直线在x轴上的截距 注意 问题4 有没有截距式不能表示的直线 建构数学 有 当直线在x轴或在y轴上的截距为零时就不能用截距式来表示 问题5 在用截距式考虑直线时应该注意什么 在使用截距式表示直线时 应注意单独考虑截距为零的这几种情形 分类讨论 防止遗漏 数学运用 例2 已知三角形的顶点是a 5 0 b 3 3 c 0 2 如图 求这个三角形三边所在的直线的方程 直线ab经过点a 5 0 b 3 3 由两点式得 整理得3x y 15 0 这就是直线ab的方程 同理可得 直线bc的方程为 5x 3y 6 0 直线ac的方程为 2x 5y 10 0 解法一 用两点式 数学运用 例2 已知三角形的顶点是a 5 0 b 3 3 c 0 2 如图 求这个三角形三边所在的直线的方程 解法二 用斜截式求bc所在直线方程 由斜截式得 整理得5x 3y 6 0这就是直线bc的方程 数学运用 例2 已知三角形的顶点是a 5 0 b 3 3 c 0 2 如图 求这个三角形三边所在的直线的方程 解法三 用截距式求直线ac的方程 直线ac的横 纵截距分别为 5 2 由截距式得 整理得2x 5y 10 0这就是直线ac的方程 点拨 此题可采用多种方法求解 体现了直线方程多种形式应用的灵活性 同学们应予以重视 当堂反馈 当堂反馈 答案 回顾反思 本节课我们探讨了哪些知识 1 直线的两点式方程 2 直线的截距式方程 3 它们各自有什么局限性 应用的时候要注意什么 课后研学 1 过点p 4 3