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文档简介
椭圆的简单几何性质 三 直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆的位置关系 1 位置关系 相交 相切 相离2 判别方法 代数法 通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组 对解的个数进行讨论 通常消去方程组中的一个变量 得到关于另一变量的一元二次方程 1 0 直线与椭圆相交 有两个公共点 2 0 直线与椭圆相切 有且只有一个公共点 3 0 直线与椭圆相离 无公共点 通法噢 设直线与椭圆交于p1 x1 y1 p2 x2 y2 两点 直线p1p2的斜率为k 弦长公式 例1 已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点 交椭圆于a b两点 求弦ab之长 例2 已知椭圆过点p 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 解 韦达定理 斜率 韦达定理法 利用韦达定理及中点坐标公式来构造 例2 已知椭圆过点p 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 点差法 利用端点在曲线上 坐标满足方程 作差构造出中点坐标和斜率 点 作差 例2 已知椭圆过点p 2 1 引一弦 使弦在这点被平分 求此弦所在直线的方程 所以x2 4y2 4 x 2 4 2 y 2 整理得x 2y 4 0从而a b在直线x 2y 4 0上而过a b两点的直线有且只有一条 解后反思 中点弦问题求解关键在于充分利用 中点 这一条件 灵活运用中点坐标公式及韦达定理 问题 最大的距离是多少 练习 1 如果椭圆被的弦被 4 2 平分 那么这弦所在直线方程为 a x 2y 0b x 2y 4 0c 2x 3y 12 0d x 2y 8 02 y kx 1与椭圆恰有公共点 则m的范围 a 0 1 b 0 5 c 1 5 5 d 1 3 过椭圆x2 2y2 4的左焦点作倾斜角为300的直线 则弦长 ab d c 变式 1 k为何值时 直线y kx 2和曲线2x2 3y2 6有两个公共点 有一个公共点 没有公共点 2 无论k为何值 直线y kx 2和曲线交点情况满足 a 没有公共点b 一个公共点c 两个公共点d 有公共点 d 解 3 若p x y 满足 求的最大值 最小值 3 弦中点问题的两种处理方法 1 联立方程组 消去一个未知数 利用韦达定理 2 设两端点坐标 代入曲线方程相减可求出弦的斜率 1 直线与椭圆的三种位置关系及判断方法 2 弦长的计算方法 弦长公式 ab 适用于任何曲线 小结 1 求椭圆被过右焦点且垂直于x轴的直线所截得的弦长 2 中心在原点 一个焦点为
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