高中数学第6课时 《直接证明》（1课时）课件1人教版选修一.ppt

演绎推理是证明数学结论 建立数学体系的重要思维过程 数学结论 证明思路的发现 主要靠合情推理 复习 课前练习 已知数列1 a a2 a2 a3 a4 a3 a4 a5 a6 则数列的第k项是 2 下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象较合适 a 三角形b 梯形c 平行四边形d 矩形 3 对于命题 正三角形内任意一点到各边的距离之和为定值 推广到空间是 正四面体内任意一点到各面的距离之和 a 为定值b 为变数c 有时为定值 有时为变数d 为与正四面体无关的常数 4 指出下面三段论的大前提 小前提和结论 凡同边数的正多边形都是相似的 两个正多边形的边数相同 所以这两个正多边形是相似的 5 四边形abcd是矩形 四边形abcd的对角线相等 补充以上推理的大前提是 a 正方形都是对角线相等的四边形b 矩形都是对角线相等的四边形c 等腰梯形都是对角线相等的四边形d 矩形都是对边平行且相等的四边形 课前练习 6 推理 矩形是平行四边形 正方形是平行四边形 正方形是矩形 中的小前提是 a b c d 7 因对数函数y logax是增函数 大前提 而y log0 5x是对数函数 小前提 所以y log0 5x是增函数 结论 上面推理的错误是 a 大前提错导致结论错b 小前提错导致结论错c 推理形式错导致结论错d 大前提和小前提都错导致结论错 课前练习 例 证明函数f x x2 2x在 1 上是增函数 满足对于任意x1 x2 d 若x1 x2 有f x1 f x2 成立的函数f x 是区间d上的增函数 任取x1 x2 1 且x10因为x1 x2 1所以x1 x2 2 0因此f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以函数f x x2 2x在 1 上是增函数 大前提 小前提 结论 证明 2 2 1直接证明 南京市南湖高级中学高二备课组 引例1 已知 四边形是abcd平行四边形 求证 ab cd bc da 2 1 3 4 证明 连结ac 四边形abcd是平行四边形 ab cd bc cd 故 1 2 3 4 又 ac ca abc cda ab cd bc da a b c d 直接从原命题的条件逐步推得命题成立 这种证法通常称为直接证明 直接证明的一般形式 a b c 本题结论 已知定义 本题条件 已知公理 已知定理 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 这种证明方法叫做综合法 用p表示已知条件 已有的定义 公理 定理等 q表示所要证明的结论 则综合法用框图表示为 综合法推证过程 由因导果 引例2 回顾基本不等式 a 0 b 0 的证明 一般地 从要证明的结论出发 逐步寻求推证过程中 使每一步结论成立的充分条件 直至最后 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 这种证明的方法叫做分析法 特点 由果索因 分析法推证过程 用框图表示分析法的思考过程 特点 例1 已知a 0 b 0 求证a b2 c2 b c2 a2 4abc 因为b2 c2 2bc a 0所以a b2 c2 2abc 又因为c2 b2 2bc b 0所以b c2 a2 2abc 因此a b2 c2 b c2 a2 4abc 证明