高中数学第三章直线与方程所有课件必修二点到直线的距离.ppt

用坐标法证明简单的平面几何问题的步骤 第一步 建立坐标系 用坐标表示有关的量 第二步 进行有关的代数运算 第三步 把代数运算结果 翻译 所几何关系 例题分析 例4 证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和 b c a b c a 0 0 0 点到直线的距离 一 问题引入 问题平行四边形的面积公式是什么 如图如何计算平行四边形abcd的面积 什么量可以先求出来 底乘以高 由两点间的距离公式可求得 只要知道 边上的高 即点 或点 到直线 的距离 能求出四边形的面积 如何计算点 到直线ab 5x 4y 7 0的距离呢 过点 作 垂足为 则点 到直线 的距离就是线段 的长 方法一 通过求点 的坐标 用两点间的距离公式求 由 可知 所在直线的斜率为 求出 的方程即4x 5y 12 0 3 由 和 所在直线的方程 得垂足 的坐标 用两点间的距离公式 求出点 到 的距离 方法一的不足 运算量较大 下面我们通过构造三角形 利用面积关系求出点 到 的距离 方法二 如图过点 分别作 轴 y轴的平行线 交直线 于点 我们通过计算 的面积 求出 求出 计算 由三角形面积公式得 于是求得平行四边形 的面积为 思考 能否用一般方法求出点到直线的距离吗 点到直线的距离 过该点 如图所示点p 作直线 图中l 的垂线 点p与垂足q之间的线段 pq 长度 点到直线的距离是指 l p q 什么是点到直线的距离 二 知识新授 o y x l l ax by c 0 ab 0 外一点p x0 y0 x1 y0 x0 y2 过p作pq l于q 过p分别作x轴 y轴的平行线 交l于n x1 y0 m x0 y2 pn x1 x0 pm y2 y0 pq是rtpmn斜边上的高 由三角形面积公式可知 1 此公式的作用是求点到直线的距离 2 此公式是在a b 0的前提下推导的 4 如果a 0或b 0 此公式恰好也成立 3 如果a 0或b 0 一般不用此公式 5 用此公式时直线要先化成一般式 d 点到直线的距离公式 例1求点p 1 2 到直线 2x y 10 0 3x 2的距离 解 根据点到直线的距离公式 得 如图 直线3x 2平行于y轴 用公式验证 结果怎样 三 例题讲解 点到直线距离公式 x y p0 x0 y0 o x1 x0 y1 y0 x0 y0 y1 x1 例2求平行线2x 7y 8 0与2x 7y 6 0的距离 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点 例如p 3 0 p到l1的距离等于l1与l2的距离 直线到直线的距离转化为点到直线的距离 p q 任意两条平行直线都可以写成如下形式 则两平行线l1与l2间的距离为 练习 1 求下列点到直线的距离 1 a 2 3 3x 4y 3 0 2 求下列两条平行线的距离 1 3x 4y 10 3x 4y 5 0 2 2x 3y 8 0 4x 6y 36 0 2 a 0 0 x y 4 完成下列解题过程 小结 1 点到直线距离公式 2 特殊情况 注意 要把直线方程化