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文档简介

楚水实验学校高二数学备课组 算法案例 广义地说 为了解决某一问题而采取的方法和步骤 就称之为算法 算法的概念 一般而言 对一类问题的机械的 统一的求解方法称为算法 知识回顾 流程图 是由一些图框和流程线组成的 其中图框表示各种操作的类型 图框中的文字和符号表示操作的内容 流程线表示操作的先后次序 流程图的概念 已学过的伪代码中的几种基本算法语句 1 赋值语句 变量 表达式或变量或常数 2 输入语句 reada b 3 输出语句 4 条件语句 printa b ifathenbelsecendif 直到型语句 当循环的次数已经确定 可用 for 语句表示 for 语句伪代码格式 forifrom 初值 to 终值 step 步长 endfor 例1用二分法求方程x2 2x 1 0的近似解 精确到0 1 首先画出函数f x x2 2x 1的图象 从图象上可以发现 方程x2 2x 1 0的一个根x1在区间 1 0 内 另一个根x2在区间 2 3 内 据函数图象 我们发现 f 2 10 即f 2 f 3 0 即f 2 f 2 5 0 故近似解在区间 2 2 5 内 通过依次取区间中点的方法 将根所在的区间逐步缩小 并列出表格 直到区间两个端点值精确到0 1时的近似值都是2 4 所以方程的一个近似解为2 4 注 由于确定近似值的方法不太方便 因此用计算机实现二分法时 常常不是给出精度 而是给出误差范围 问题 如果方程f x 0在某区间 a b 内有一个根 如何利用二分法搜索符合误差限制c的近似解 s1取 a b 的中点x0 将区间一分为二 s2若f x0 0 则x0就是方程的根 转s4 否则当f a f x0 0 则x a x0 用x0代替b 否则用x0代替a s3若 a b 不小于c 转s1 s4输出x0 问题 写出用区间二分法求方程x3 x 1 0在区间 1 1 5 内的一个近似解 误差不超过0 001 的一个算法 a 1b 1 5c 0 001dox0 a b 2f a a3 a 1f x0 x03 x0 1iff x0 0thenenddoiff a f x0 0thenb x0elsea x0endifuntil a b cenddoprintx0 若是 则m为所求 探究 画出用二分法求方程x2 2 0的近似根 精确度为0 005 的程序框图 算法分析 第一步 令f x x2 2 因为f 1 0 所以设a 1 b 2 第二步 令 判断f m 是否为0 第四步 判断 a b 是否成立 若是 则a或b为满足条件的近似根 若否 则返回第二步 否 是 是 否 程序框图 开始 f x x2 2 输入精确度 和初值a b f m 0 am 否 bm a b 1 2
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