2019-2020学年新教材高中数学 章末综合测评2 向量的数量积与三角恒等变换 新人教B版第三册.doc

章末综合测评(二)向量的数量积与三角恒等变换(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若向量a(3，m)，b(2，1)，ab0，则实数m的值为()abc2d6dab6m0，m6.2.设向量a，若a的模长为 ，则cos 2等于()ab c d a|a|，cos2.cos 22cos21.3.平面向量a与b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()ab2 c4d12b|a2b|2a24ab4b24421cos 6041212.|a2b|2.4tan 17tan 28tan 17tan 28等于()a b c1d1dtan 17tan 28tan 17tan 28tan(1728)(1tan 17tan 28)tan 17tan 281tan 17tan 28tan 17tan 281.5若向量a(1,1)，b(2,5)，c(3，x)，满足条件(8ab)c30，则x等于()a6b5 c4d3ca(1,1)，b(2,5)，8ab(6,3)，(8ab)c(6,3)(3，x)183x30，x4.6要得到函数ysin x的图像，只需将函数ycosx的图像()a向右平移 个单位b向右平移 个单位c向左平移 个单位d向左平移 个单位aycossin，向右平移个单位即得ysinsin x，故选a7已知a，b，c是锐角abc的三个内角，向量p(sin a,1)，q(1，cos b)，则p与q的夹角是()a锐角b钝角 c直角d不确定aabc是锐角三角形，ab.ab0.函数ysin x，x是递增函数，sin asin.即sin acos bpqsin acos b0，p与q所成的角是锐角8若向量a，b(1，sin 75)，则ab()a1b2 c4d8c由向量a，b(1，sin 75)，所以abtan 154，故选c9若将函数ytan(0)的图像向右平移 个单位长度后，与函数ytan的图像重合，则的最小值为()a b c d d由题意知tantan，即tantan.k，得6k，则min(0)10设函数f(x)asin xcos x2sin2x，若直线x是f(x)图像的一条对称轴，则()af(x)的最小正周期为，最大值为1bf(x)的最小正周期为，最大值为2cf(x)的最小正周期为2，最大值为1df(x)的最小正周期为2，最大值为2af(x)asin xcos x2sin2xsin 2xcos 2x11，令cos ，sin ，则tan ，其中是参数，则f(x)sin(2x)1，则函数的最小正周期t，直线x是f(x)图像的一条对称轴，2k，即k，则tan tantan，即，得a2，则函数f(x)的最大值为111211，故选a11.已知3cos 24sin21,3sin 22sin 20，且、都是锐角，则2()ab c da由3cos 24sin21得3cos 22cos 23，由3sin 22sin 20得9sin224sin220，得9cos224cos225，得(3cos 22cos 2)(3cos 22cos 2)5，得3cos 22cos 2，联立解得cos 2，cos 2，为锐角，sin ，cos ，sin 2，cos(2)cos cos 2sin sin 20，2，2.故选a12.已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1图像的对称轴完全相同；若x，则yg(x)的值域是()a1,2b1,3 c0,2d0.3a函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1图像的对称轴完全相同，2，函数f(x)3sin，则2xk，即x，kz，由g(x)2cos(2x)1，则2xk，即x，kz.|，g(x)2cos1，x，2x，cosg(x)1,2，故选a二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13.若2sin(x)cos1，则cos 2x_.2sin(x)cos1，2sin xsin x1，sin x，cos 2x12sin2x.14已知非零向量，n满足4|3|n|，若n(4n)，则，n夹角的余弦值为_非零向量，n满足4|3|n|，若n(4n)，|n|，且n(4n)n24n0，即n.设，n夹角为，则cos .15已知向量a(cos ，sin )，向量b(1，2)，则|3ab|的最大值是_6向量3a(3cos ，3sin )，其终点在以原点为圆心，3为半径的圆上，|b|3，其终点也在此圆上，当3a与b反向时，|3ab|为最大，最大值为3|a|b|336.如图所示：16已知x，函数f(x)2sin2sin2x3m，若f(x)2恒成立，则m的取值范围是_f(x)2sin2sin2x3m1coscos 2x3m3m12sin，x，2x，则3m1f(x)3m1，f(x)2恒成立，3m12，解得m.m的取值范围是.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知向量a(sin x,1)，b其中x(0，)(1)若ab，求x的值；(2)若tan x2，求|ab|的值解(1)ab，sin xcos x，即sin 2x1.x(0，)，x.(2)tan x2，sin x2cos x.ab，|ab|.18(本小题满分12分)已知向量a(2cos ，2sin )，b(cos sin ，cos sin )(1)求向量a与b的夹角；(2)若(ba)a，求实数的值解(1)|a|2，|b|，ab2cos22sin cos 2sin cos 2sin22；cosa，b；又0a，b；a与b的夹角为.(2)(ba)a；(ba)aaba2240，2.19(本小题满分12分)已知函数f(x)cos x(sin xcos x).(1)求f的值；(2)当x时，不等式cf(x)c2恒成立，求实数c的取值范围解(1)f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin ， 所以f1.(2)因为0x，所以2x.所以sin 1.由不等式cf(x)c2恒成立， 所以 ，解得 1c0，x( ，)，0)在x 时取得最大值4.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的解析式；(3)若f ，求sin .解(1)f(x)asin(3x)，t，即f(x)的最小正周期为.(2)当x时，f(x)有最大值4，a4.44sin，sin1.即2k，得2k(kz)0，.f(x)4sin.(3)f4sin4sin4cos 2.由f，得4cos 2，cos 2，sin2(1cos 2)，sin .21.(本小题满分12分)已知向量a(sin x,1)，b(cos x，1)(1)若ab，求tan 2x的值；(2)若f(x)(ab)b，当x时，求函数f(x)的最大值解(1)向量a(sin x,1)，b(cos x，1)又ab，1cos x1(sin x)，tan x，tan 2x.(2)f(x)(ab)b，f(x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin，x，2x，当2x，即x时，函数取最大值为，故函数的周期为，当x时的最大值为.22.(本小题满分12分)如图，oa，ob是两条互相垂直的笔直公路，半径oa2 km的扇形aob是某地的一名胜古迹区域当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧ab上新增一个入口p(点p不与a，b重合)，并新建两条都与圆弧ab相切的笔直公路mb，mn，切点分别是b，p.当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低设poa，公路mb，mn的总长为f()(1)求f()关于的函数关系式，并写出函数的定义域；(2)当为何值时，投资费用最低？并求出f()的最小值解(1)连结om(图略)在rtopn中，op2，poapon，故np