2012年天河区高三毕业班专题训练（解析几何理科二）.doc

2012年天河区高三毕业班专题训练解析几何（理科二）一、目标与考点： 了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用 掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质 了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质 了解圆锥曲线的简单应用 理解数形结合的思想了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系二、课内练习：1. 设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线与椭圆相交，其中的一个交点为，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）（A） （B） （C） （D）2. 已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为（ ）（A） （B） （C） （D）3. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点若，则=_4. 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 _ 5. （本小题满分12分）椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率 ()求椭圆的方程；()求的角平分线所在直线的方程6. (本小题共14分）已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，直线y=t椭圆C交与不同的两点M，N，以线段MN为直径作圆P,圆心为P（）求椭圆C的方程；（）若圆P与x轴相切，求圆心P的坐标；（）设Q（x，y）是圆P上的动点，当t变化时，求y的最大值7. 如图，在平面直角坐标系中，M、N分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k（1）当直线PA平分线段MN，求k的值；（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；（3）对任意k0，求证：PAPB三、课外练习：1. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 ( )（A）2 （B）3 （C）6 （D）82. 已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点， 为C的实轴长的2倍，C的离心率为 （ ）（A） （B） （C） 2 （D） 33. 椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 4. 已知椭圆的两焦点为,点满足,则的取值范围为_ _，直线与椭圆C的公共点个数_ _5. 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且（）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度6. 如题（20）图，椭圆，离心率，一条准线的方程为 (准线方程) （）求该椭圆的标准方程； （）设动点满足：，其中M, N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在两个定点 ，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由答案：课内练习：1 A ； 2 B 3 8 ； 4 4解: 抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以OAF的面积为,解得所以抛物线方程为,【命题立意】:本题考查了抛物线的标准方程和焦点坐标以及直线的点斜式方程和三角形面积的计算考查数形结合的数学思想,其中还隐含着分类讨论的思想,因参数的符号不定而引发的抛物线开口方向的不定以及焦点位置的相应变化有两种情况,这里加绝对值号可以做到合二为一5【命题意图】本题考查椭圆的定义及标准方程，椭圆的简单几何性质，直线的点斜式方程与一般方程，点到直线的距离公式等基础知识；考查解析几何的基本思想、综合运算能力【解题指导】（1）设椭圆方程为，把点代入椭圆方程，把离心率用表示，再根据，求出，得椭圆方程；（2）可以设直线l上任一点坐标为，根据角平分线上的点到角两边距离相等得解：（）设椭圆E的方程为 【规律总结】对于椭圆解答题，一般都是设椭圆方程为，根据题目满足的条件求出，得椭圆方程，这一问通常比较简单；（2）对于角平分线问题，利用角平分线的几何意义，即角平分线上的点到角两边距离相等得方程6解：（）因为，且，所以所以椭圆C的方程为（）由题意知由 得所以圆P的半径为解得 所以点P的坐标是（0，）（）由（）知，圆P的方程因为点在圆P上所以设，则当，即，且，取最大值27本小题主要考查椭圆的标准方程及几何性质、直线方程、直线的垂直关系、点到直线的距离等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，满分16分解：（1）由题设知，所以线段MN中点的坐标为，由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标 原点，所以（2）直线PA的方程解得于是直线AC的斜率为（3）解法一：将直线PA的方程代入则故直线AB的斜率为其方程为解得于是直线PB的斜率因此解法二：设设直线PB，AB的斜率分别为因为C在直线AB上，所以从而因此课外练习答案：1. 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为A2 B3 C6 D8【答案】C【解析】由题意，F（-1，0），设点P，则有,解得，因为，所以=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最大值，选C【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力2. 已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于A，B两点， 为C的实轴长的2倍，C的离心率为（A） （B） （C） 2 （D） 3【答案】B3. 椭圆的右焦点为F，其右准线与轴的交点为在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是 ( )（A）（0， （B）（0， （C），1） （D），1）【答案】D解析：由题意，椭圆上存在点P，使得线段AP的垂直平分线过点，即F点到P点与A点的距离相等而|FA| |PF|ac,ac于是ac,ac即acc2b2acc2又e(0,1)故e4. 已知椭圆的两焦点为,点满足,则的取值范围为_，直线与椭圆C的公共点个数_【答案】【解析】依题意知，点P在椭圆内部画出图形，由数形结合可得，当P在线段处时，当P在椭圆顶点处时，取到为，故范围为因为在椭圆的内部，则直线上的点（x, y）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为0个5. 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上的射影，M为PD上一点，且（）当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；（）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度解：（）设M的坐标为（x,y）P的坐标为（xp,yp）由已知得P在圆上，即C的方程为（）过点（3，0）且斜率为的直线方程为，设直线与C的交点为将直线方程代入C的方程，得 即 线段AB的长度为注：求AB长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样得分6. 如题（20）图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为 (准线方程) （）求该椭圆的标准方程； （）设动点满足：，其中M, N是椭圆上的点，直线OM与ON的斜率之积为，问：是否存在两个定点 ，使得为定值？若存在，求的