等腰三角形的判定定理.doc

等腰三角形的判定教学设计解说论文木厂口镇初级中学 徐明慧今天我解说的内容是河北教育出版社八年级（上）第十七章第一节“等腰三角形”第二课时的内容：“等腰三角形的判定”，我将围绕本节课的地位作用、教学目标分析、重点难点分析、教法学法分析、教学程序和教学反思六方面来进行解说。一、本节课的地位与作用等腰三角形是一类特殊的三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛。等腰三角形的判定是在学生已有的平行线性质、命题与证明以及等腰三角形的性质等知识的基础上进一步研究的问题.特点之一是它揭示了同一个三角形的边、角关系;特点之二是它与等腰三角形的性质定理互为逆定理;特点之三是它为我们提供了证明两条线段相等的新方法,为以后的学习提供了证明和计算依据,有助于培养学生思维的灵活性和广阔性,因此本节课具有承上启下的重要作用。课标对此的要求是“理解和掌握等腰三角形的性质和判定，并能应用它们解决实际问题”。在学过等腰三角形的性质和判定后，推理依据增多了，学生所接触到的题目难度也会明显加大，证明思路不再那么简单。近几年的许多中考题目常以等腰三角形为命题背景，结合四边形、相似形、圆、函数等相关知识点出一些综合性题目和压轴题目。所以要求学生能掌握并灵活应用。 二、教学目标： 根据新课程标准的基本要求和新课程改革的基本理念，结合八年级数学教材结构和学生的认知结构心理特征.我将本节的教学目标设计为三个方面：知识与技能：通过动手操作，自主探索，合作交流等形式，理解并掌握等腰三角形的判定定理。过程与方法：学会比较等腰三角形性质和判定定理的联系与区别。能够利用等腰三角形的判定定理去解决问题。情感态度与价值观：提高学生的动手能力，学会数学说理，发展初步的演绎推理能力，进一步体会等腰三角形的对称美。 3、 教学重点难点： 本节内容的重点是探索并应用等腰三角形的判定定理。本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点。 本节内容的难点是性质与判定的区别。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反。学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点。另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法。由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.4、 教法学法 1、教学方法： 新课程理念强调我们的课程不仅是文本课程，更是体验课程，它不再是知识的载体，而是教师和学生共同探究新知的过程；使教学成为一种对话、交往，一种沟通，合作与共建。教师不仅要传授知识，更要与学生一起分享对课程的理解。因此，针对教学的重点和难点，本节课我主要采用两种教法： （1）引导探索法：本节课我将以导学案为主要教学线路图，给学生充分的自主探究时间来培养学生的自学能力，通过小组合作的讨论交流形式加深学生对定理及其应用的理解，通过全班的展示提升总结规律方法，通过整理反思体会定理的应用方法，通过达标检测发现存在的问题。 （2）情景教学法：数学课程的特点之一是内容抽象，而多媒体在数学教学中的应用可以较好的解决这个难题。 2、学生分析： 经过一段时间的培训和练习，学生的自学能力、小组的合作探究能力逐步提升，很多简单问题都能组内解决。另外学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。八年级学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。 3、学法指导： 本节课按照质疑、猜想、验证的学习过程，遵循学生的认知规律，让学生感受由实践到理论再到实践的学习过程，也体现了数学源于生活，而又服务于生活的基本理念。本节课将着力培养学生的实践探究能力、合作交流和抽象概括能力、解决实际问题能力。 4、小组课前培训：（1）先自己对导学案的疑点进行梳理，并对自己的导学案进行简单纠错。（2）在小组长的带领下，讨论要有针对性，尤其是对等腰三角形判定定理的证明。（3）展示：注意数学语言的严密性，要对展示的内容进行概括性的展示，只展示要点。补充学生要用简洁的语言对知识进行补充和提出疑问，对探究点进行分析。（4）小组长注意及时对小组成员进行培训，注意本组学生的课堂参与。5、自学培训：（1）利用5分钟阅读课本143144页内容，同时勾画出你认为重要的概念和定理，并对定理的证明方法进行初步的理解和感悟；（2）结合出示的“自学提纲”进行第二次的阅读和理解，并对所学的知识点进行盘点和梳理，找出自己的困惑；（3）把自己的困惑与小组其他成员进行交流探讨，寻求解决办法；（4）小组长一定要督促帮助本组同学进行预习。6、教学准备：尺规等作图工具，多媒体课件，课堂评价表。五、教学程序上课前5分钟先把导学案发给学生，将本节课的教学目标展示给学生，让学生做到心中有数，再展示出自学指导，让学生带着问题看书，加强自主探索的能力。本节课的导学过程分为复习案温故知新，激发兴趣；自学案动手操作、大胆猜想、定理证明、规范步骤；探究案合作交流、总结提升；训练案题组训练，巩固知识；总结反思梳理知识、加深理解；检测案分层布置，使不同学生有不同收获。 1、复习案温故知新，激发兴趣学法指导课前5分钟，独立思考，自主完成，然后对子之间相互检查，有问题的组内解决。通过复习互逆定理、互逆命题的概念、等腰三角形的性质自然推导出性质定理的逆命题，并提出猜想些逆命题是否为真命题，进而引出本节课课题等腰三角形的判定。设计意图：利用性质定理和判定定理的互逆关系来学习等腰三角形的判定是很重要很常见的一种研究问题的方法，在以后的平行四边形、梯形等特殊四边形的判定时会反复用到，所以在这一章节出现时，就要有意识地引导学生去了解它的推导全过程，并在以后的学习过程中自觉使用它。 2、自学案动手操作、大胆猜想、定理证明、规范步骤；学法指导：要求学生先独立思考，动手操作，并尝试完成证明过程，再小组交流，展示过程。同时，教师要参与其中，并对学习困难的学生或小组给予帮助。最后，展示各小组成果，师生一起评价并完善证明过程。教学过程中注意培养学生证明过程的严谨性。 此部分内容大约需要15分钟。本部分设置了四个环节，环节一和环节二主要目的是让学生充分经历画图、折叠、观察、思考并获得猜想的过程，此部分内容可由小组合作完成，使学生从感观上体会等腰三角形的两种判定方法，即：定义和判定定理；环节三主要是引导学生去探索数学知识的形成过程，证明定理时要类比等腰三角形的性质定理推导过程，添加辅助线，构造以AB、AC为边的两个三角形，并证明它们相等。（利用证三角形全等是目前证明两条线段相等的基本思路。）（让学生注意的是：在性质定理的证明过程中，三种辅助线作法均可；而这里只能过点A作ADBC于D或作AD平分BAC，交BC于点D，但是不能作BC边上的中线，因为“SSA”不能直接作为三角形全等的判定，也无法利用其它辅助手段来证明）；环节四主要是归纳和总结性质定理和判定定理的联系与区别，要求小组合作完成，教师适时补充，培养学生的辩证思维能力。3、探究案合作交流、总结提升学法指导：独立思考，写出答案；与对子交流，互查。小组讨论，解决难点，并总结解题技巧和规律。5分钟独学、5分钟对学群学、5分钟展示，然后总结解题技巧。此处我设计了三个比较典型的例题，意在使学生掌握判定定理的应用的几种常见题型，并规纳证明方法。例1题目设计意图：本题所涉及图形是一个重要的基本图形，是用计算角的度数的方法来得出两角相等，进而推出两边相等的典型题，在初中几何中多次出现，有必要让学生理解掌握。例2设计意图：本例题强调等腰三角形的判定是在一个三角形中把角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，是继用三角形全等证明两线段相等后的又一重要方法。例3设计意图：这一题型的设计将等腰三角形的性质定理与判定定理有机的结合起来，重在培养学生对两个知识点的综合运用，鼓励学生积极思考，勇于探索。探究案处理方法：（1）1分钟先读学法指导，明确怎样完成探究案；（2）小组的讨论要注意针对性，重点讨论三个问题：等腰三角形判定方法的应用；平行线、角平分线、等腰三角形知二推一；性质定理与判定定理的区别（3）组长组织全员参与有效讨论，保证每个组员都明确讨论结果。（4）小组提前抽签，分配好展示任务，讨论结束的小组到各组指定位置迅速展示，其余小组继续讨论。（5）点评：小组点评完，教师适时追问和补充，从而点明重点，难点，解题方法。此部分时间为15分钟。4、训练案题组训练，巩固知识此部分设置了三个题组，层层推进、步步深入，逐步提高学生的解题能力。限时8分钟。题组一设计意图：通过题组一训练，巩固所学知识，注重对学生的“双基”培养，规范解题步骤，提高学生分析问题的能力。题组二设计意图： 根据新课程标准，要增强学生的数学应用意识，让学生体会数学的应用价值；为了提高学生的学习兴趣与积极性，培养勇于探索的探索精神。本题属于方法策略型开放探索性题目，有多种解题思路，以培养学生能力为中心，以问题解决过程为中心，采取设疑、探疑、解疑的开放式教学模式。 题组三设计意图：数学学习对同学们来说是枯燥无味的，故在教学中注意引导学生认知数学源于生活实际，又作用于生活实践的意识，体验数学学习中的乐趣。5、 总结反思梳理知识、加深理解（2分钟）学法指导 可以总结本节课的重点内容，也可以是自己总结的解题技巧，易错点、感受等。学生根据学法指导，总结自己本节课的收获，对所学知识进行梳理、完善。让学生养成“学习总结学习”的良好学习习惯，培养学生的口头语言表述能力。6、 检测案分层布置，使不同学生有不同收获 学法指导根据自己的能力选择作业，1、2、3为必做题，4、5为选做题 设计意图：围绕本节课重点内容和课程标准设计，时间为5分钟，主要用于检查学生知识的掌握程度，为课下辅导和下节课的教学找准方向。此部分处理方法：限时完成，老师课下进行批阅，及时了解学生学习情况。7、板书设计本节课的板书设计，主要围绕等腰三角形的判定定理的探索和归纳来展开教学。6、 教学反思： 这节课，我主要在如何把传授知识与培养能力有机地结合起来作了些尝试，具体地说，表现在： （1）针对初中数学的特点，结合本节课的内容，制定了明确的教学目标。 （2）在教法上，没有像教科书那样直接给出定理，而