数学人教版九年级下册反比例函数图像和性质韩丹丹.docx

反比例函数图像和性质（2）教学设计 韩丹丹一、教学目标知识与技能（1） 使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质。（2）能灵活运用函数图象和性质，应用待定系数法求函数式：能结合函数图象比较大小，进而解决一些较综合的数学问题。过程与方法（1）培养学生由特殊到一般的思想方法培养学生由现象看本质，总结归纳的思想方法。（2）解决问题经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。情感、态度与价值观提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。二、教学重、难点重点：学会从图象上分析、解决问题，理解反比例函数的性质。难点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合题。三、教学准备多媒体，作图工具四、教学方法 分组讨论，讲练结合五、教学过程 (一)复习回顾，引入新课首先复习上节课所学的内容：1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？3、作函数图象的步骤 ：列表、描点、连线。4、反比例函数图象和性质：反比例函数的图象是由两支双曲线组成的（通常称为双曲线）。当k0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当k0时,在每一个象限内，y的值随x的增大而 减小；当k0，所以这个函数的图象在第一、第三象限内，y随x的增大而减小。（2）把点B、C和D的坐标代入，可知点B点、C的坐标满足函数关系式。点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数的图象上，点D不在函数的图象上。例4、如下图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？在上图的图象上任取点A（a,b）和点B（a,b），如果a a，那么b和b有怎样的大小关系？师生行为：让学生先观察图象，然后结合反比例函数的图象完成此题。教师应给学生充分的交流时间和空间。在此活动中教师应重点关注：学生能否从图象的特点得到（m-5）的符号；学生能否从图象的特点，结合函数的性质解决问题；学生能否独立思考问题。解：（1）反比例函数的图象的分布只有两种可能，分布在第一、三象限，或者分布在第二、四象限，这个函数的图象的一支在第一象限，则另一支必在第三象限。因此这个函数的图象分布在第一、三象限，所以m50，解得m5。（2）由函数的图象可知，在双曲线的一支上，y随x的增大而减小。所以m50，解得m5。已知反比例函数的图象经过点A（3，4）。（1）这个函数的图象分布在哪些象限？在图象的每一支上，y随x的增大如何变化？（2）B（3，4）点、C（2，6）点和点D（3，4）是否在这个函数的图象上？解：（1）设这个反比例函数为，因为它经过点A（3,4），把点的坐标代入函数式，得，解得k=12。这个函数的表达式为。因为k0，所以这个函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大。（2）把点B、C、D的坐标代入，可知点B、点C的坐标满足函数关系式，点D的坐标不满足函数关系式，所以点B、点C在函数的图象上，点D不在这个函数的图象上。例5:反比例函数解析式中k的几何意义已知:点P是双曲线 上任意一点, PAOX于A, PBOY于B.则:矩形PAOB的面积= 三角形面积为：学生活动学生在教师的讲解下理解知识设计意图：让学生更好的理解反比例函数解析式中k的几何意义，以便以后的知识中运用.三、课时小结谈谈本节课你有什么新的收获？掌握反比例函数的性质；会利用待定系数法求函数的解析式。师生行为：让学生小组讨论，交流本节课的收获。教师根据学生情况汇总。在活动中教师应重点关注：不同层次学生对本章节知识的认识程度；学生独立面对困难、克服困难的能力。四、板书设计17.1.2反比例函数的图象和性质复习上节课所学的内容：1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？新课教授：老师引导学生归纳总结反比例函数图象更多的性质例题讲解：例1例2