高二政治 平面基本性质、线线关系关系 ppt.ppt

第九章直线 平面 简单几何体 第1课时平面基本性质 要点 疑点 考点 一 平面的基本性质1 公理1 a l b l a b l 2 公理2 a a l且a l3 公理3 a b c不共线 a b c确定平面 4 推论1 a l a l确定平面 5 推论2 a b a a b确定平面 6 推论3 a b a b确定 2 平行直线 1 公理4 a b b c a c 2 等角定理 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边 且方向相同 那么这两个角相等 3 推论 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行 那么这两组直线所成的锐角 或直角 相等 二 空间两条直线 1 空间两直线位置关系有平行 相交 异面 要点 疑点 考点 3 异面直线 1 定义 不同在任何一个平面内的两条直线 叫异面直线 2 成角 设a b是异面直线 经过空间任一点o 分别引直线 则直线所成的锐角 或直角 叫异面直线a b所成的角 3 成角范围是 4 公垂线指和两条异面直线都垂直相交的直线 5 距离 两条异面直线的公垂线在这两异面直线间的线段的长度 要点 疑点 考点 1 三条相互平行的直线可以确定平面的个数 a 1b 2c 3d 1或3 基础题例题 d a 3 正方体ac1中 在各侧面中 与ac成60o角的对角线共有 条 若棱长为a 则b1a与dc的距离为 bd1与cc1所成角的余切值为 基础题例题 8 a 4 在空间中 若四点不共面 则这四点中任何三点都不共线 若两条直线没有公共点 则这两条直线是异面直线 以上两个命题中 逆命题为真命题的是 把符合要求的命题序号都填上 5 如图 四面体abcd中 e f分别是ac bd的中点 若cd 2ab 2 ef ab 则ef与cd所成的角等于 30 基础题例题 6 设a b是异面直线 则下列四个命题中 过a至少有一个平面平行于b 过a至少有一个平面垂直于b 至少有一条直线与a b都垂直 至少有一个平面分别与a b都平行 正确的序号是 基础题例题 7 对于四面体abcd 若ab ac bd cd 求证 bc ad 基础题例题 a b d e c 证明 取bc中点e 连接ae de ab ac bd cd bc ae bc de bc 平面aed 又 ad平面aed bc ad 8 空间四点a b c d每两点的距离都为a 动点p q分别在线段ab cd上 则点p与q的最短距离是 基础题例题 a b d p q c 9 已知m n p q分别是正方体ac1中棱ab bc c1d1 c1c的中点 证明 m n p q四点共面 能力 思维 方法 o 证明 连结mn 并延长mn交dc延长线于o 则 mbn nco co mb 连结pq并延长pq交dc延长线于o1 则 pc1q qco1 co1 c1q o1 又 mb pc1 co co1 o与o1重合 pq mn相交于一点 所以m n p q共面 能力 思维 方法 10 如图 在四面体abcd中作截面pqr 若pq cb的延长线交于m rq db的延长线交于n rp dc的延长线交于k 求证 m n k三点共线 证明 m 直线pq面pqr m 直线bc面bcd m是平面pqr与平面bcd的一个公共点 即m在面pqr与面bcd的交线l上 同理可证n k也在l上 m n k三点共线 解题回顾 利用两平面交线的唯一性 证明诸点在两平面的交线上是证明空间诸点共线的常用方法 能力 思维 方法 延伸 拓展 11 空间四边形abcd中 e f g h分别为ab bc cd ad上的点 请回答下列问题 1 满足什么条件时 四边形efgh为平行四边形 2 满足什么条件时 四边形efgh为矩形 3 满足什么条件时 四边形efgh为正方形 a b c d e f g h 1 e f g h是所在边的中点时 四边形efgh是平行四边形 2 e f g h是所在边的中点且db ac时 四边形efgh是矩形 3 e f g h是所在边的中点且db ac ac bd时 四边形efgh是正方形 说明 1 上述答案并不唯一 如当ae ab ah ad cf cb cg cd时 四边形efgh也为平行四边形 2 当e h为所在边的中点