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文档简介
问题情境 跳水问题 gsp 跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程中 不同时刻的速度是不同的 假设t秒后运动员相对于水面的高度为h t 4 9t2 6 5t 10 试确定t 2s时运动员的速度 v 2 9 8 2 6 5 13 1 初等数学与高等数学 微积分建立的时代背景和历史意义 一 求曲边梯形的面积 y f x x y o 微积分建立的时代背景和历史意义 二 求曲线的切线方程 m 刘徽 刘徽的 割圆术 祖冲之按刘徽割圆术从正六边形连续算到正24576边形时 得到圆周率 的上下限 3 1415926 3 1415927 求圆周率 莱布尼兹德国哲学家 数学家 牛顿 微积分的创史人 1 平均变化率 一般的 函数在区间上的平均变化率为 平均变化率是曲线陡峭程度的 数量化 曲线陡峭程度是平均变化率 视觉化 例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示 试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率 应用巩固 例2 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙 ts后容器甲中水的体积 单位 计算第一个10s内v的平均变化率 例3 已知函数分别计算在区间 3 1 0 5 上及的平均变化率 由本例得到什么结论 一次函数y kx b在区间 m n 上的平均变化率就等于k 应用巩固 练习2 已知函数 分别计算在下列区间上的平均变化率 1 1 2 2 1 1 3 1 0 9 3 3 3 应用巩固 例4 已知函数 分别计算在下列区间上的平均变化率 1 1 3 2 1 2 3 1 1 1 4 1 1 001 4 3 2 1 2 001 应用巩固 1 3 练习 p57 五 回顾反思 1 平均变化率 一般的 函数在区
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